Re: [obm-l] f''(t) + (f'(t))^2 -> -infinito

[Danilo notes <dantas20102001@xxxxxxxxxxxx>]

 

 Ola  Claudio ,  obrigado por tentar me ajudar.

Na verdade esse problema surgiu pra mim na tentativa de solucionar um outro. estou lhe passando o problema original junto com uma observação que pode ajudar a soluciona-lo.
 

Construir uma função  de classe  C^1  definida no intervalo  [  0 ,  infinito )   com  a derivada  de  a(t) maior que zero para todo  t maior ou igual a zero ,  a(t)  tendendo para   infinito quando  t  tende para o infinito  e tal que o comportamento típico das soluções  de   (derivada segunda de u(t) )  +  a(t)u(t) =0    para t  maior que zero  não é  u(t)  tendendo a zero.

 

Observação: Pode-se mostrar que se existem constantes positivas w1 e w2 tais que  w1a' (t) menor ou igual  a'(s) menor ou igual w2a'(t)  para todo s pertencente ao intervalo [ t , t+ pi/sqtr(a(t)) ] então o problema acima não tem solução.

Outro detalhe que talvez possa ajudar na solução :

 

A condição  a'(t) >0  para t maior ou igual a zero pode ser substituida por uma mais fraca a saber :

 a'(t) maior ou igual  C > 0  para  t suficientemente grande.

 

  Abs.

> > Pessoal será que  alguém pode me ajudar no problema abaixo ?  
> >
> > Construir uma função f  de classe  C^1  definida no intervalo  [  0 ,  infinito )   e tal que  w(t) =  (derivada segunda de f(t) )  +   ( derivada  primeira de f(t) ) ^ 2    tende  a  menos infinito quando t  tende a mais infinito  
> >
> > Abs.

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