RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Sai na geometria mas da umas contas chatas.

na primeira figura:
-----------------------
(area em amarelo)  = (area do circulo menor) - 2*(area em verde)

(area em vermelho) = (area do quadrado) -
1/4*{(area do circulo maior) + [(area do quadrado)-(area circulo menor)]} -
(area em verde)
-----------------------

na segunda figura:
-----------------------
(area em laranja) = (setor circular PBQ) - 2*(triangulo PBO - area em azul)
(area em verde) = (setor circular POQ) - (area em laranja)
----------------------

Como todos os lados do triangulo sao conhecidos (em funcao do lado do 
quadrado).  Agulos e areas sao questao de braco.

A descricao da figura 2 vc encontra no link

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200310/msg00574.html

em uma menssagem do grande Claudio BUffara que ainda teve paciencia 
montruosa de me explicar em off o problema.

Em meu email anterior eu tinha feito confusao e atribuido a mensagem do link 
acima a outro fera, o Paulo Santa Rita que mandou uma mensagem sobre "lua 
algebrica", que tb vale a pena conferir.
E' muito genio pra keep track.

Valeu Super Buffara!

[]s,
Auggy









>From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "OBM-L" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
>Date: Tue, 13 Apr 2004 03:20:58 -0300
>
>Eu desisto...
>
>Tentei encontrar uma solução simples, como pedia o Eduardo, mas a melhor
>forma que vejo agora é calcular, por integral, a área verde e só depois
>encontrar a área amarela.
>
>Minha idéia é pôr a circunferência de centro A na origem do sistema de
>coordenadas; o lado do quadrado não será mais x, e sim R; a equação da
>circunferência citada será x^2 + y^2 = R^2. A circunferência inscrita no
>quadrado terá equação: (x-R/2)^2 + (y+R/2)^2 = R^2/4. Os pontos de
>intersecção das equações são:
>
>( R*(5 + sqrt(7))/8 ; R*(sqrt(7) - 5)/8 )
>
>e
>
>( R*(5 - sqrt(7))/8 ; -R*(5 + sqrt(7))/8 )
>
>
>A área S amarela será dada por:
>
>S = Pi * R^2/4 - 2*(Integral[- sqrt(R^2 - x^2)] dx -
>- Integral[- R/2 + sqrt(x*R - x^2)] dx)
>
>O intervalo das integrais é [R*(5 - sqrt(7))/8 ; R*(5 + sqrt(7))/8].
>
>
>Depois de muuuuuito trabalho algébrico (deixado para o Mathematica),
>voltando de R para x, chegamos à expressãozinha anexada a esta mensagem,
>por razões óbvias...
>
>Dá para entender o porquê de a questão ser persistente...
>
>
>Abraços,
>
>Rafael de A. Sampaio
>
>
>
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Sunday, April 11, 2004 3:12 AM
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
>
>
>Obrigado pelo elogio à figura, Qwert.
>
>Na verdade, o que tornou a minha solução errada foi não ter somado quatro
>vezes a área vermelha, pois cada uma acabou sendo subtraída duas vezes. 
>Pelo
>que vejo, descobrindo a área vermelha, teremos a área amarela (que foi a 
>que
>pretendi calcular) e a diferença da área do círculo menor (de raio x) com
>esta área amarela é, precisamente, a área verde.
>
>Descobrir essa área vermelha é que não me parece muito fácil...
>
>
>
>
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><< result.gif >>

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