[obm-l] Re: [obm-l] Problema de C�lculo

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Oi Henrique
Naum vou poder detalhar uma solucao agora, mas a sua ideia de usar
coordenadas polares me parece legal. Em vez de velocidade de variacao da
temperatura (que me parece um termo um tanto infeliz), vamos usar o termo
taxa de variacao da temparatura. Vc tem que x = r cos(a) e y = r sen(a) (no
caso, r=1m), sendo a o angulo que o vetor posicao da particula faz com um
eixo horizontal de referencia. Substituindo na expressao de T em funcao de
(x,y), vc obtem T em funcao so de a. Diferenciando com relacao a a, vc
consegue a taxa de variacao da temperatura com relacao a a. A questao (1)
pede esta taxa em a = pi/3, e aih eh so substituir. 
Para a questao (2), temos agora que considerar que a depende do tempo t. Eh
soh usar a famosa formula do movimento circular uniforme (velocidade
tangencial = velocidade angular X raio)  para obter a em funcao de t e
depois usar a regra da cadeia.
A maior parte do trabalho sao manipulacoes algebricas e uso de formulas
classicas de diferenciacao.
Artur

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Problema de C�lculo
Data: 16/04/04 13:55

Pessoal, este t� me dando dor de cabe�a. Algu�m pode me dar um caminho?

Suponha que a temperatura em graus Celsius em um ponto (x, y) no plano xy
seja T(x, y) = x*sen(2y) e que a dist�ncia no plano xy seja medida em
metros. Uma part�cula est� se movendo no sentido hor�rio ao redor da
circunfer�ncia de raio 1m, centrada na orgem a uma taxa constante de 2 m/s.

a) Qual a velocidade da varia��o de temperatura 'sentida' pela part�cula em
graus Celius por metro, no ponto P(1/2, sqrt(3)/2)?

b) Qual � a velocidade da varia��o de temperatura sentida pela part�cula em
graus Celsius por segundo em P?

Pensei em parametrizar a fun��o pro c�rculo, colocando x = cos(t) e y =
sen(t). Mas tenho muita id�ia do que fazer com a velocidade da part�cula...
Agrade�o qualquer ajuda.

Henrique.

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