[obm-l] Problema com dados (Probabilidade/Estatistica)

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Olá pessoal. Me deparei com o seguinte problema:

"Um dado é lançado continuamente até a soma total dos resultados exceder 
300. Qual é a probabilidade de que pelo menos 80 "jogadas" foram 
necessarias?"

Pois bem, tomei o seguinte caminho:
O numero de jogadas tem que estar entre
300/6 = 50 ou seja 51 no melhor dos casos
e 301 no pior dos casos.

Ou seja

51 < n < 301

Queremos P(pelo menos 80 jogadas) i.e

P(pelo menos 80 jogadas) = 1 - P(n < 80)
P(pelo menos 80 jogadas) = 1 - P(51 < n < 80)

Seja Somatoria[i = 1, n]X[i] = 300, onde X[i] é v.a que representa o 
resultado no i-ésimo lançamento do dado, com média e variancia = 3,5

Tentei forçar o Teorema do limite central:

P(51 < n < 80) =  P(-80 < -n < -51)
= P( (Somatoria[i = 1, n]X[i] - 80*(3,5))/sqrt(80*3,5) < (Somatoria[i=1, 
n]X[i] - n*(3,5))/sqrt(n*3,5) < (Somatoria[i=1, n]X[i] - 
51*(3,5))/sqrt(51*3,5) )
= P(P( (Somatoria[i = 1, 80]X[i] - 80*(3,5))/sqrt(80*3,5) < Z < 
(Somatoria[i=1, 51]X[i] - 51*(3,5))/sqrt(51*3,5) )

A partir dai nao sei que o fazer. Nao sei quanto vale
Somatoria[i = 1, 80]X[i] e nem Somatoria[i=1, 51]X[i].

Alguem por gentileza poderia consertar minha solucao ou mandar uma nova?
Agradeço.

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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