[obm-l] Re: [obm-l] Introdução à Álgebra

["Will" <will@xxxxxxxxxx>]

jerry, o grupo do exemplo 3 é composto pelos elementos que comutam com o elemento x de G. Perceba que eles não precisam necessariamente comutar com outros elementos de G.

 

Já no exemplo 4 isso vale pra todo elemento de G. Um elemento de Z(G) comuta, necessariamente, com todo elemento de G.

 

Observe que se um dado x pertence a Z(G) então x pertence a Cg(y) para todo y em G.

 

Abraço

Will

 

----- Original Message -----

From: Jerry Eduardo

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Tuesday, April 13, 2004 9:23 AM

Subject: [obm-l] Introdução à Álgebra

O livro Introdução a Algebra (Adilson Goncalves - quarta edicao)

cita dois exemplos de subgrupos:

 

Exemplo 3: Seja G um grupo e x pertence a G. Entao,

Cg(x) = {y pertence a G: yx=xy} eh um subgrupo de G.

(Cg(x) eh denominado o centralizador de x em g)

 

Exemplo 4: Seja G um grupo. Entao,

Z(G) = {a pertence a G: a.x=x.a para todo x pertencente a G}

eh um subgrupo G.

(Z(G) eh denominado de centro do grupo G)

 

Qual eh a diferenca entre estes subgrupos?

 

Cordialmente,

 

Jerry