Re: [obm-l] continuidade pela definiçao.......

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Talvez o que vc queira seja, para "E > 0", mostrar que existe um "d > 0" tal
que se 0 < |x - a| < d entao |(1/x) - (1/a)| < E, para qualquer a real
diferente de zero. Aqui, teríamos tradicionalmente E = épsilon e d =
delta... :)

Entao temos que mostrar que existe esse d > 0.

|(1/x) - (1/a)| < E
-E < (1/x) - (1/a) < E
-E + (1/a) < (1/x) < E + (1/a)
(1/x) > -E + (1/a) = (1 - E*a)/a
x < a/(1 - E*a)

Entao temos
|x - a| <= |x| - |a| < a/(1 - E*a) - |a|

Assim, tomando d = a/(a - E*a) - |a| temos que se 0 < |x - a| < d entao
|(1/x) - (1/a)| < E, o que prova a existencia do limite pela definicao e,
como consequencia, a continuidade de f(x) = 1/x , que deve atender aos dois
requisitos:

i) existe f(a)
ii) lim x-> a de f(x) = f(a)




guilherme S. (guilherme_s_ctba@yahoo.com.br) escreveu:
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>prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh continua para todo x real
diferente de 0.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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