[obm-l] RE: [obm-l] RE:_[obm-l]_continuidade_pela

O menor valor entre x/2 e (eps*x^2)/2

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Sent: Friday, April 09, 2004 8:22 PM
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Subject: Re: [obm-l] RE:_[obm-l]_continuidade_pela_definiçao.......

O que seria d = min{x/2, (eps*x^2)/2}.

Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:

Eu acho que houve uma certa confusao nestas discussoes O que precisamos eh mostrar que, dado qualquer eps>0, existe d>0 tal que se |u-x|< d, entao |f(u) – f(x)| < eps. Como f eh impar, basta demonstrar para x>0. Para u e x>0, temos que |1/u – 1/x| = |u-x|/(u*x). Suponhamos que 0<d<x/2. Para todo u tal que |u-x|<d temos entao que u>x/2 e, portanto, |1/u – 1/x| < d/((x/2)*x) = 2d/(x^2). Se eps>0 for arbitrado, basta entao escolhermos d = min{x/2, (eps*x^2)/2} e teremos |f(u) – f(x)| <eps para todo u tal que |u-x| <d. Logo, f eh continua em todo x>0 (e tambem em todo x<0, pois f eh impar).

Artur

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Sent: Friday, April 09, 2004 12:05 PM
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Subject: [obm-l] continuidade pela definiçao.......

prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh continua para todo x real diferente de 0.

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[obm-l] RE: [obm-l] RE:_[obm-l]_continuidade_pela_definiçao.......