Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

>
>On Wed, Mar 31, 2004 at 12:10:11AM -0300, Rafael wrote:
>> É verdade, Nicolau, para o proposto, não houve qualquer erro. Entretanto,
>> lendo com mais atenção, surgiram-me duas perguntas:
>> 
>> 1) Qual é a "vantagem" de se calcular a soma até n (exclusive)?
>
>Os números de Bernoulli usuais são os que aparecem na minha outra mensagem.
>Ou seja, a fórmula fica mais coerente com a definição usual de B_n
>com a soma até n *exclusive*.
>
>A fórmula fica mais simples mesmo se tomarmos 
>
>f_m(n) = (0^m + 2*1^m + 2*2^m + ... + 2*(n-1)^m + n^m)/2
>
>Neste caso o polinômio fica sendo par ou ímpar dependendo 
>se n for ímpar ou par, respectivamente.
> 
>> 2) Sobre a definição proposta: S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m, em sua
>> mensagem anterior, é considerado que S_0(n) = n. Isso só é verdade, de
>> acordo com a definição, se 0^0 = 1, o que é uma convenção. Lembro-me de já
>> ter lido que nem sempre é possível afirmar isso, ou melhor, que somente uma
>> função analítica permite a conclusão, em geral, de que 0^0 = 1. O mesmo
>> seria válido para: 0/0, 0*oo, oo/oo, 1^oo, oo - oo. Você poderia explicar e
>> dar detalhes sobre isso?
>
>Você pode dizer que 0^0 = 1 é uma convenção, como você pode dizer que 0! = 1
>é uma convenção. Para mim não é não, é um caso particular tanto da definição
>combinatória de a^b para a e b naturais (a^b é o número de funções de B em A
>onde |A| = a e |B| = b) quanto da definição recursiva (a^0 = 1,
>a^(b+1) = a*(a^b)). Mas o fato é que 0^0 = 1 é uma "convenção" universal,
>tanto quanto eu saiba.
>
>Você parece estar falando em limites em parte do seu texto. Não é verdade
>que se lim_{x -> 0} f(x) = 0 e lim_{x -> 0} g(x) = 0 então sempre
>lim_{x -> 0} ((f(x))^(g(x))) = 1, nem se f e g forem analíticas.
   
   Bem, se f e g sao analiticas nao-constantes numa vizinhanca de 0 e se anulam em 0
(e f e' nao-negativa numa vizinhanca de 0) entao vale 
lim_{x -> 0} ((f(x))^(g(x))) = 1.
   Abracos,
            Gugu


>
>[]s, N.
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================