[obm-l] Geometria

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Muitos aqui gostam de Geometria. Eu, que nunca foi bom
nela, acho estes problemad do vestibular de 1970, RJ,
muito bonitinhos:

1)Considemos um triangulo ABC e o circulo C nele
inscrito. Sejam M e N os pontos em que C tangencia os
lados AB e AC, respectivamente. A partir de um ponto
P, localizado sobre o arco MN e distinto de M e de N,
tracemos a tangente a C, a qual intersecta os lados AB
e AC nos pontos R e S.  Mostre que o perimetro do
triangulo ARS independe de P.

2) Considere os circulos C1, C2 e C3, tais que C2 e C3
sao interiores a C, tangentes entre si e tangentes a
C. Seja t o segmento situado sobre a tangente comum a
C2 e C3 e delimitado pelas interseccoes desta tangente
com C. Seja S a area da regiao do plano de C interior
a C e exterior a C2 e a C3. Determine S conhecendo t.

Estes problemas sao faceis. Prova: Eu os resolvi no
vestibular. 

Artur 




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