RES: [obm-l] Geometria!!

["Cloves Jr" <cloves@xxxxxxx>]

Carlos,

 

Naum sei se era bem isso o que vc queria, mas vamos lah:

 

Vou definir algumas coisas:

 

- Am = Area das medianas

- Aq = Area do Quadrado Maior

- Acm = Area da circunferencia maior

- Aci = Area da circunferencia inscrita

- Av = Area do espaco junto ao vertice

- R = Raio da circunferencia maior

- r = Raio da circunferencia menor

- L = Lado do quadrado maior

- l = Lado do quadrado menor

 

 

Aq = L^2

L = R/2

Aq = 1/4 R^2

 

R = r/2 => r = 2R

 

Se eu entendi o problema, vc quer somente a area formada pelos dois espacos que sobram junto as medianas do quadrado maior entao:

 

Am = Aq - Acm - 4Aci - 4Av

Am = (1/4 R^2) - (Pi R^2) - (4Pi r^2) - 4 (1/4 (R^2 - (Pi r^2)))

Am = (1/4 R^2) - (Pi R^2) - (16Pi R^2) - (R^2 (1 - 4Pi))

Am = R^2 (1/4 - 17Pi - 1 + 4Pi)

Am = R^2 ( 1/4 (-3 - 52Pi))

 

[]s

 

Cloves Jr

 

 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Carlos Alberto
Enviada em: segunda-feira, 5 de abril de 2004 09:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria!!

Alguem pode me ajudar?!!!

 

Como se resolve isso!!!

 

Há uma circunferência inscrita num quadrado (de raio R). Divida o quadrado em quatro quadrados iguais (ligando as medianas dos lados, óbvio). Dentro de um desses quadrados, há uma circunferência inscrita. Nesse quadrado menor sobram 3 espaços não perencentes às circunferências (um deles no vértice, e os outros dois, iguais, juntos às medianas do quadrado maior). Desenvolva uma fórmula que calcule a soma das áreas desses dois espaços iguais, com base no raio do círculo maior, R.

 

[ ],s Carlos

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