Re: [obm-l] fun ção contínua em espaços métricos

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Eh o Claudio ainda diz que naum conhece Toplogia....
Artur

--- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:
> on 01.04.04 20:24, bruno souza at
> bruno9812000@yahoo.com.br wrote:
> 
> Demonstrar
> 
> Sejam M,N espaços métricos, f,g:M-->N contínuas no
> ponto a pertecente a M.
> Se f(a) diferente de g(a), então existe uma bola
> aberta B, de centro a, tal
> que f(B) e g(B) sejam disjuntos.
> 
> Abraços
> 
> Bruno
> 
> 
> Como f eh continua, a imagem inversa de um conjunto
> aberto de N por f eh um
> conjunto aberto de M. Idem para g.
> 
> Seja d a distancia entre f(a) e g(a).
> Tome as bolas abertas A1 e A2 de centro em f(a) e
> g(a), respectivamente,
> ambas com raio d/2. Isso quer dizer que A1 e A2 sao
> conjuntos abertos e
> disjuntos.
> 
> Sejam B1 e B2 as imagens inversas de A1 e A2 por f e
> g, respectivamente.
> Como a pertence a B1 e tambem a B2, a pertence a B1
> inter B2.
> 
> Pela continuidade de f e g, B1 e B2 serao conjuntos
> abertos.
> Logo, B1 inter B2 tambem serah aberto.
> Agora eh soh tomar uma bola aberta B de centro em a
> e contida em B1 inter
> B2, que existe porque B1 inter B2 eh aberto.
> 
> f(B) estah contido em A1 e g(B) estah contido em A2.
> Como A1 e A2 sao disjuntos, f(B) e g(B) tambem
> serao.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> 
> 


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