[obm-l] Re: [obm-l] Limite de duas variáveis

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eu acho que, a rigor, este limite naum existe mesmo. Em qualquer bola aberta
centrada em (0,0), temos que xy se anula para algum ponto (x,y)<>(0,0).
Basta que uma das componentes se anule e a outra naum, o que ocorre em
qualquer bola de centro em (0,0) para pontos sobre os eixos. Em tais pontos,
f naum eh definida e as condicoes requeridas pela definicao de limite naum
podem ser satisfeitas.
O limite, entretanto, torna-se defato 1 se definirmos que, ao menos em uma
vizinhanca deletada da origem (uma vizinhanca da origem sem a origem),
f(x,y) =1 sempre que xy =0.  Em (0,0) f pode nao existir ou ser definida
como o que quer que seja, sem afetar o limite.
Artur

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Limite de duas variáveis
Data: 01/04/04 06:01

Pessoal,

Esse é um problema do meu livro que me deixou intrigado.

Temos a função f(x,y) = arctan(xy)/(xy).
Se 1 - x^2*y/3 < f(x,y) < 1, o que podemos dizer de limite de f(x,y) quando
(x,y) -> (0,0)?

Minha tentativa foi passar os limites nos três membros da inequação:

lim_(x,y)->(0,0) 1 - x^2*y/3 = 1 e lim_(x,y)->(0,0) 1 = 1

Logo 1 < lim f(x,y) < 1. Na minha interpretação, tal limite não existe, pois
não existe um real L que seja estritamente menor e estritamente maior que 1,
ao mesmo tempo. O problema é que o livro diz que o tal limite é realmente 1.

Como proceder?

Grato,
Henrique.

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