Re: [obm-l] Limite de duas variáveis

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 31.03.04 23:45, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
hpsbranco@superig.com.br wrote:

> Pessoal,
> 
> Esse é um problema do meu livro que me deixou intrigado.
> 
> Temos a função f(x,y) = arctan(xy)/(xy).
> Se 1 - x^2*y/3 < f(x,y) < 1, o que podemos dizer de limite de f(x,y) quando
> (x,y) -> (0,0)?
> 
> Minha tentativa foi passar os limites nos três membros da inequação:
> 
> lim_(x,y)->(0,0) 1 - x^2*y/3 = 1 e lim_(x,y)->(0,0) 1 = 1
> 
> Logo 1 < lim f(x,y) < 1. Na minha interpretação, tal limite não existe, pois
> não existe um real L que seja estritamente menor e estritamente maior que 1,
> ao mesmo tempo. O problema é que o livro diz que o tal limite é realmente 1.
> 
> Como proceder?
> 
> Grato,
> Henrique.
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 
Oi, Henrique:

Apenas um detalhe: se f, g e h sao funcoes de X em R, com X contido em R^n,
e se f(x) < g(x) < h(x) para todo x em X, entao o maximo que dah pra
concluir eh que:
lim(x->a) f(x) <= lim(x->a) g(x) <= lim(x->a) h(x), ou seja:
quando tomamos limites as desigualdades deixam de ser estritas.

Assim, no caso do seu problema, a conclusao eh que o limite eh de fato 1.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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