[obm-l] Re: [obm-l] Trigonometria!

[peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxxxx]

Parece que nao ha muito o que fazer sabe? So conta e mais conta...

2)cos^4 x+sen^4 x=(cos^2 x+sen^2 x)^2-2*(sen x*cos x)^2
  cos^4 x+sen^4 x=1-2*1/4*sen^2(2x)
  cos^4 x+sen^4 x=1-1/2*sen^2(2x)
  cos^4 x+sen^4 x=1-1/2*(1/2*(1-cos 4x))
  cos^4 x+sen^4 x=3/4+1/4*cos 4x
Agora da pra ir ne?

1)Se ce me disser quem e a e quem e b talvez eu ajude...De qualquer modo,
para nao ficar tudo as traças...

tg x = a*cotg x + b*cotg 2x.
Tudo isso, vezes sen x*cos x=sen 2x /2 da (apos continhas...)
sen^2 x=a* cos^2 x +b/2* (2*cos^2 x-1)
1-cos^2 x=(a+b)* cos^2 x - b/2
1+b/2=(a+b+1)* cos^2 x

Nao sei adivinhar pensamento mas ai vai algo:

b=-2, a=1 acho que serve...

-- Mensagem original --

>Bom dia,
> 
>Queria saber como se resolve tais exercícios.
> 
>1) A igualdade tg x = a cotg x + b cotg 2x é válida para todo real tal
que
>x <> (kpi)/2.
> 
>2) Estude as variações da seguinte função,
> 
>f(x) = cos^4 x + sen^4 x
> 
> 
>Desde já agradeço a todos.
>
>Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com> wrote:
>
>Epa...concordo que errei na conta...tinha chegado a conclusao que 8^100
(mod
>
>10) = 2 quando e na verdade 6... mas ainda nao vi onde eliminei 2 demais...
>
>sobrou 2 no 4,6 e 8... nao sei como contar quantos 2 'de fato' foram 
>eliminados ja que a multiplicacao parcial ja estava (mod 10)...talvez esse
>
>seja o problema
>
>
>>From: Claudio Buffara 
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: 
>>Subject: Re: [obm-l] Digitos de 1000!
>>Date: Tue, 23 Mar 2004 01:09:24 -0300
>>
>>on 22.03.04 22:45, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote:
>>
>> >
>> > Acabo de ver que na verdade nao e nada dificil e nao precisa saber

>>quantos e
>> > quais sao os pirmos < 1000, ja que e desnecessario fatorar o fatorial
>:)
>> >
>> > Queremos (1000!/10^429) mod 10 basta escrever
>> > 1*2*3*...*11*12*13*...*988*989*990*998*999*1000 ( mod 10 ) ->
>> > 1^100*2^100*3^100*4^100*5^100*6^100*7^100*8^100*9^100*0^100 ( mod 10
>)
>> > que isso da 0 ja sabiamos mas como queremos o ultimo digito nao nulo
>
>>vamos
>> > descartar 2,5 e 0
>> > sobra entao:
>> > 1^100*3^100*4^100*6^100*7^100*8^100*9^100 =
>> > 1^99*1*2^99*2*3^99*3*...*8^100*9^99*9
>> > mas como 9^99 = -1^99, 7^99 = -3^99, etc da pra ver que os termos se
>
>>anulam
>> > com excecao do 8 , logo sobra 1*3*4*6*7*9*8^100, e nem precisa de muito
>> > braco pra chegar em 2 (mod 10)
>> >
>>Acho que precisa de muito braco sim, pois 1*3*4*6*7*9*8^100 =
>>9239995188653228887313669642624939338529460633668686832885533078271473575726
>>495299247890497536 == 6 (mod 10).
>>
>>Agora falando serio. A sua solucao estah incorreta porque o que voce
>>realmente quer eh 1000!/10^249 (mod 10).
>>Ou seja, voce quer eliminar 249 fatores iguais a 2 e 249 fatores iguais
>a 5
>>de 1000! e depois reduzir o que sobrar mod 10.
>>Ao eliminar todos os numeros terminados em 0, 2 e 5 do produto de 1000!,
>de
>>fato voce estarah retirando todos os 249 fatores 5. Soh que, junto com

>>eles,
>>voce estarah eliminando muito mais do que apenas 249 fatores 2, e este

>>muito
>>mais infelizmente afeta o valor do ultimo algarismo nao nulo de 1000!.
>>
>>
>>[]s,
>>Claudio.
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