Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 18.03.04 21:12, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:
 
>> Eu me lembro de voce ter dito uma vez que D tem medida > 0. Logo nao eh
>> enumeravel.
> 
> Tem medida total, ou seja, o complemento L (Liouville) do conjunto
> dos diofantinos tem medida zero.
>
Posso dizer que um conjunto tem medida zero se ele estah contido numa uniao
de intervalos abertos cuja soma dos comprimentos eh arbitrariamente pequena
(que nem na demonstracao de que um conjunto enumeravel tem medida nula, onde
colocamos o elemento x_k dentro um intervalo de comprimento
epsilon/2^(k+1))?

Onde encontro uma demonstracao de que L tem medida nula?

 
>> Me parece razoavel que a soma e o produto de diofantinos seja diofantina e
>> que o o inverso de um diofantino tambem o seja.
> 
> Não é verdade: todo real é uma soma de dois diofantinos.
> De fato, seja x um real. Os conjuntos D e x - D = {x-d, d em D}
> têm ambos medida total logo tem interseção não vazia.
>
Vou pesquisar uma demonstracao disso. Imagino que qualquer bom livro de
teoria da medida (sobre a qual nao sei nada) contenha uma.

> Seja y um elemento de D e de x - D. Se escrevermos x = y + z
> temos que tanto y quanto z são diofantinos.
> 
> Aliás também é verdade que todo número é uma soma
> de dois Liouville e a prova é parecida só que em vez de usar
> medida usa categoria (no sentido de Baire): o conjunto D é magro.
> 
E tambem vou pensar mais sobre a existencia de um subcorpo proprio e
nao-enumeravel de R. Alias, eh possivel exibir um exemplo, ou existe apenas
uma prova de que algum existe?


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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