Re: [obm-l] Pequeno erro

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Fábio,

Eu faria assim:

2/2^(i+1) =< 10^(-4) ==> 2^(-i) =< 10^(-4) ==>
==> -i*log(2,2) =< -4*log(10,2) ==> i >= 4*log(10,2) ==>
==> i >= 13,2877... ==> i = 14

O seu erro, ao meu ver, foi a aproximação intermediária do log(10,2)...


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "niski" <fabio@niski.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 19, 2004 1:09 AM
Subject: [obm-l] Pequeno erro


Gente, estou precisando saber o menor valor de i (i = 0,1,2,3...) tal que

2/2^(i+1) <= 10^-4

Segue minha tentativa.

2*(2^(-i-1)) <= 10^-4
2^-i <= 10^-4

Tomando o logaritmo na base 2 (Log[2]x) dos dois lados vem

-i <= -4*Log[2](10)
i >= 4*Log[2](10)

Ora, mas 3 < Log[2](10) < 4
Então (*)

i >= 4*4

O menor valor de i é 16.
Mas isso nao é verdade, eu vi na calculadora que o menor valor é 14.
Onde estou errando? Teriam outra sugestão?

Muito obrigado.

* Esta passagem geralmente causa confusão, mas lembre-se que i é inteiro
  e a diferença entre 3 e 4 é um.

---|---|------|----------|---
    3   l      4          5 ..

onde l = Log[2](10)

Então se
i >= 4*Log[2](10)
i/4 >= Log[2](10)

Mas i é inteiro, logo i deve ser maior que 4.


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Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

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Joseph Louis LaGrange


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