Re: [obm-l] SOCORRO!

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Acalme-se, acalme-se, vamos pensar um pouco! ;-)


Escrevendo o número aos pedaços e contando, teremos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9  <== 9 algarismos até aqui

Os próximos números que compõem esse número terão 2 algarismos cada, assim:

10 11 12 13 ... 99 <== (99-9)*2+9 = 189 algarismos até aqui

Os próximos números têm 3 algarismos cada, logo:

100 101 102 ... 999 <== (999-99)*3+189 = 2889 algarismos até aqui

A idéia se repete e vamos nos aproximando cada vez mais. Entretanto, cada
vez o número de algarismos cresce mais rápido, visto que os números têm cada
vez mais algarismos. Desse modo, vale a pena contá-los mais devagar agora:

1000 1001 1002 ... 8000 <== (8000-999)*4+2889 = 30893 algarismos até aqui

8000 8001 8002 ... 8600 <== (8600-8000)*4+30893 = 33293 algarismos até aqui

Pelo visto, já estamos bem perto. Como queremos saber qual é o algarismo que
ocupa a 33357ª posição, podemos fazer:

(33357-33293)/4 = 16

Então, sabemos que há mais 16 números após o último que contamos, 8600.

8601 8602 ... 8616 <== (8616-8600)*4+33293 = 33357 algarismos até aqui

Logo, o algarismo que ocupará a 33357ª posição é o 6.



Abraços,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "Julio Cesar" <julio_cesar@myrealbox.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, March 17, 2004 3:16 AM
Subject: [obm-l] SOCORRO!


Ja faz 6 meses que estou com insonia por causa deste problema abaixo,
por favor me ajudem!

Escreve-se a sucessão dos números inteiros sem separar os algarismos
(12345678910111213...). Que algarismo ocupará a 33357ª posição?

Ps: Caros amigos, se puderem me indicar um bom livro que contenha estes
tipos de problemas eu agradeço muito!!!!!
Um abraço!


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================