Re: [obm-l] SOCORRO!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Mar 17, 2004 at 03:16:07AM -0300, Julio Cesar wrote:
> Escreve-se a sucessão dos números inteiros sem separar os algarismos
> (12345678910111213...). Que algarismo ocupará a 33357ª posição?

Vou interpretar que o 1 ocupa a 1a posição, o 2 a 2a e o 3 a 3a.
Se você tiver em mente algo um pouco diferente é só dar uma ajustada.

Vamos primeiro descobrir quais posições correspondem a números de
1 algarismo, 2 algarismos, 3 algarismos, ... Temos 9 números de 1 algarismo
que ocupam as nove posições de 1 a 9. Temos 90 números de 2 algarismos
(de 10 a 99) que ocupam as 180 = 2*90 posições de 10 a 189 = 10 + 180 - 1.
Temos 900 números de 3 algarismos (100 a 999) que ocupam as 2700 = 3*900
posições de 190 a 2889 = 190 + 2700 - 1. Temos 9000 números de 4 algarismos
(1000 a 9999) que ocupam as 36000 = 4*9000 posições de 2890 a 38889.
Assim o algarismo que você quer faz parte de um número de 4 algarismos.

Para os números de 4 algarismos, o 1000 ocupa as posições de 2890 a 2893,
o 1001 ocupa as posições de 2894 a 2897, ... Generalizando, o n ocupa 
as posições de 4n - 1110 a 4n - 1107. Você está interessado na posição
33357, assim devemos ter 4n - 1110 <= 33357 <= 4n - 1107 ou seja,
34464 <= 4n <= 34467 donde n = 8616. Como 33357 = 4*8616 - 1107
o algarismo que você quer é o último de 8616, que é, obviamente, 6.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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