Re: [obm-l] Pentagono regular

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Pentagono regular

Eu gostaria de enfatizar o que o Artur disse sobre a importancia da contribuicao que certas areas da matematica fazem a outras. 
Como exemplo, vejam o problema abaixo, tirado da OMMS - 2003:

Um poligono regular convexo de 2003 lados e cujos vertices consecutivos sao denominados A_1, A_2, ..., A_2003 estah inscrito numa circunferencia.
Seja M um ponto situado sobre o arco dessa circunferencia entre os vertices A_2003 e A_1.
Prove que:
SOMA(1 <= k <= 1002) m(MA_(2k-1)) = SOMA(1 <= k <= 1001) m(MA_(2k)),
onde:
m(MA_i) = medida do segmento MA_i (1 <= i <= 2003).

Tentem resolver este problema usando apenas geometria grega ou trigonometria...

[]s,
Claudio.

on 15.03.04 15:35, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:

> Obrigado de novo Artur, ce me livrou de outro e-mail que eu responderia...mas so para nao deixar este e-mail vago, ce ja leu as duas ultimas Eureka!s?Leia e tire suas conclusoes sobre metodos nao analiticos...
> Alias, para que se inventou a Geometria Analitica?
>  
> Johann
>
> Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br> wrote:
> > Eu acho perfeitamente valido utilizar conhecimentos de qualquer ramo da
> > matematica para resolver problemas de qualquer outro ramo. Na realidade, a
> > divisao da matematica em compartimentos estanques eh um artificio puramente
> > didatico. A Trigonometria classica basEia-se em conceitos geometricos, como
> > circulos e triangulos, e nas suas respectivas propriedades. Numa visao mais
> > geral, as funcoes trigonometricas sao dadas por series de potencias, um
> > conceito da Analise, inclusive da Analise Complexa. A Geometria Euclidiana
> > utiliza muitos conceitos da Topologia, e a Analise tambem. O conceito de
> > tangente a uma curva eh geometrico e, no caso geral, vem da Analise. A
> > funcao Zeta de Riemann, da Analise, aparentemente nada tem a ver com numeros
> > primos, estudados na Teoria dos Numeros e, no entanto, tem tudo a ver. Eh
> > possivel dizer, por exemplo, onde term! ina a Algebra e comeca a Analise? E
> > onde termina a Analise e comeca a Topologia? Estas linhas limitrofes sao
> > totalmente obscutras.
> > Artur
> >
> > >-----Original Message-----
> > >From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
> > >Behalf Of Rafael
> > >Sent: Sunday, March 14, 2004 4:13 PM
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: Re: Res: [obm-l] Pentagono regular
> > >
> > >Trigonometria para resolver problemas de Geometria? Desconsidere,
> > >realmente.
> > >
> > >
> > >----- Original Message -----
> > >From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Sent: Sunday, March 14, 2004 3:13 PM
> > >Subject: Re: Res: [obm-l] Pentagono regular
> > >
> > >
> > >Veio, sempre que suas ideias geniais acabarem, use trigonometria.Mas ja que
> > >ce ta feliz com isso desconsidere meus comentarios...
> > >