[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu ição geometrica

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Pensando hj no carro tb cheguei assim no resultado! ficou muito parecido!!
Muito obrigado!

> 
>  > Me deparei com o seguinte problema:
>  >
>  > "Seja X uma variavel aleatoria assumindo valores no conjunto {1,2,3,...}
>  > e tendo a seguinte propriedade ("falta de memoria")
>  > P[X = s + t | X > t] = P[X = s] para s,t pertencente a {1,2,3,...}.
>  > Mostre que X é uma geometrica de parametro p , 0<= p <= 1."
>  >
> Pra simplificar, vou escrever Pt para P(X = t).
>  
> X é tal que P(X = s + t | X > t) = P(X = s).
>  
> Fazendo t = 1, teremos:
> P(X = s + 1 | X > 1) = Ps ==>
> P(X = s + 1  e  X > 1)/P(X > 1) = Ps ==>
> P(X = s + 1)/P(X > 1) = Ps.
>  
> Levando em conta que P(X > 1) = 1 - P(X = 1) = 1 - P1, teremos:
> P_(s+1)/(1 - P1) = Ps ==>
> P_(s+1) = Ps*(1 - P1)
>  
> Essa recorrencia resolve o problema, pois implica que:
>  
> P2 = P1*(1 - P1),
> P3 = P2*(1 - P1) = P1*(1 - P1)^2,
> P4 = P3*(1 - P1) = P1*(1 - P1)^3,
> ...
> Pk = P1*(1 - P1)^(k-1)
> ...
>  
> Ou seja, para todo k >= 1, P(X = k) = P1*(1 - P1)^k ==>
> X tem distribuição geométrica.
>  
> []´s,
> Claudio.
>  
>  

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Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

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Joseph Louis LaGrange

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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