[obm-l] Matrizes que Comutam

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

 

Estou com uma duvida meio ampla sobre matrizes que comutam.

 

Seja A uma matriz nxn inversivel com coeficientes num dado corpo F.

O conjunto de tais matrizes forma um grupo não-abeliano GL(n,F) com relação ao produto de matrizes.

O que podemos dizer em geral sobre o tamanho e a estrutura de C(A), o centralizador de A = subgrupo das matrizes de GL(n,F) que comutam com A?

 

Por exemplo, num problema da obm-u de 2003, o grupo era GL(4,Z_p) e as matrizes satisfaziam a A^2 = I ==> um caso extremamente particular, mas que deu origem à minha dúvida.

 

Será que fica mais fácil trabalhar com a totalidade das matrizes nxn e não apenas as inversíveis e, nesse caso, tentar analisar o subespaco das matrizes que comutam com uma dada matriz A?

 

Nesse caso eu tenho uma conjectura (mas com baixíssima convicção): se os autovalores de A são distintos, então as matrizes que comutam com A são justamente os polinômios em A e a dimensão do subespaço dessas matrizes é n.

 

[]´s,

Claudio.