| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Wed, 10 Mar 2004 17:26:35 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu ição geometrica |
> Me deparei com o seguinte problema:
>
> "Seja X uma variavel aleatoria assumindo valores no conjunto {1,2,3,...}
> e tendo a seguinte propriedade ("falta de memoria")
> P[X = s + t | X > t] = P[X = s] para s,t pertencente a {1,2,3,...}.
> Mostre que X é uma geometrica de parametro p , 0<= p <= 1."
>
> Primeiro uma observação, o modo como o problema foi enunciado não é um
> pouco estranho? Não seria mais apropriado algo do tipo
> "Mostre que se X é uma geometrica de parametro p, então P[X = s + t
> |..."? Bom, para mim é o unico jeito de resolver. Ainda há outra
> observação então acompanhem a minha resolução:
>
São dois problemas diferentes.
O primeiro é: dada uma propriedade de uma variável aleatória X, provar que X tem uma certa distribuição.
O segundo é: dada uma variável aleatória X com uma dada distribuição, provar que X tem uma certa propriedade.
Ambos são problemas válidos e eu diria que o primeiro é em geral mais difícil de se resolver.
Talvez um outro exemplo seja ilustrativo:
Problema 1:
Uma função f: Q --> Q é tal que, para quaisquer x, y em Q:
f(x+y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
Prove que f eh a identidade (f(x) = x para todo x em Q).
Problema 2:
Prove que f: Q --> Q dada por f(x) = x obedece a:
f(x+y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
Ambos são problemas legítimos e o segundo é trivial. O primeiro, nem tanto (minha opinião).
[]´s,
Claudio.