RE: [obm-l] Estudo da integral de Lebesgue

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Artur,

Vou dar a minha opiniao, sem querer assim deixar subtendido que sou Prof 
e/ou profundo
conhecedor do tema. E apenas a opiniao de quem ja estudou isso e enfrentou 
esta mesma
duvida que voce esta manifestando ...

A sequencia que me parece a mais adequada e INTEGRAL DE RIEMANN, TEORIA DA 
MEDIDA
e so entao INTEGRAL DE LEBESQUE. Explico :

A integral de Lebesque abrange um conjunto "maior" de funcoes porque o 
Lebesque Generalizou
o conceito de integracao, mostrando que aquilo que davamos como acabado e 
definitivo ( a teoria
da integracao ) era apenas a ponta de um iceberg. Essa generalizacao 
permitiu dar tratamento
elegante a questoes ( por exemplo, em Analise de Fourier ) que outrora eram 
muito dificeis ou/e
intrataveis.

O trabalho do Lebesque, inclusive, e um exemplo direto do fato de que as 
grandes obras cientificas
se caracterizam, sobretudo, por serem uma apreciacao inusitada ( inspirada 
em outras fontes ) de conceitos ja bem mastigados, que passam a adquirir uma 
nova roupagem diante de uma conceituacao mais plastica e globalizante : 
preservando o passado, abre-se novas possibilidades
para o futuro. Mal comparando, O Grande Matematico parece ser aquele macaco 
que nao se satisfaz em ficar permanentemente trepado na arvore que conhece 
bem, mas que visita outras arvores tambem e assim adquire uma percepção 
satisfatoria da floresta.

Mas Lebesque, como todo descobridorr, apenas vislumbrava alguns conceitos 
que so posteriormente
vieram a sofrer uma definicao precisa : a teoria da Medida. Assim, estudar 
previamente esta teoria
( da medida ) e, a meu ver, a forma mais direta que aprender o que ha de 
essencial no pensamento do Lebesque ...

Eis a razao de eu sugerir a sequencia acima.

Um Abracao
Paulo Santa Rita
4,1807,100304

>From: Artur Costa Steiner <artur@opendf.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Estudo da integral de Lebesgue
>Date: Wed, 10 Mar 2004 17:18:24 -0300
>
>Eu gostaria de ter a opiniao dos professores bem como de quem jah tenha se
>aprofundado no assunto se, para estudar a integral de Lebesgue, eh
>preferivel seguir a linha baseda na Teoria de Medidas ou se,
>alternativamente, eh preferivel seguir outras linhas que nao se baseiam em
>tal assunto. O excelente livro de Analise do Apostol, por exemplo, tem uma
>abordagem bem diversa da adotada em Teoria de Medidas. Hah tambem um livro
>do Bartle/Sherbert que trata a integral de Lebesgue atraves da Integral
>Generalizada de Riemann, que parece ter sido desenvolvida por Henstock .
>Mas eu creio que a forma natural, ainda que mais dificil, eh de fato a
>baseada na T. de Medidas.
>Obrigado.
>Artur
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