Re: [obm-l] Lema para funções contínuas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 08.03.04 03:21, Rafael at cyberhelp@bol.com.br wrote:

> Pessoal,
> 
> Estava visitando alguns sites na internet e li isso:
> 
> "Se f e g são funções contínuas (f,g : R+ --> R+), com f crescente, tais
> que: f'(x) > g'(x) para todo x real positivo, então o número de soluções da
> equação f(x) = g(x) é no máximo um."
> 
> Isso é verdade?
> 
> 
> Obrigado,
> 
> Rafael de A. Sampaio
> 
Pelo enunciado, f e g precisam ser diferenciaveis tambem.

Seja F: R+ -> R dada por F(x) = f(x) - g(x).

Se existem a e b (a < b) com F(a) = F(b), entao, pelo teorema de Rolle,
F'(x) se anula para algum ponto c com a < c < b ==>
F'(c) = f'(c) - g'(c) = 0 ==>
contradicao

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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