[obm-l] Re: [obm-l] Lema para funções contínuas

["Marcio Afonso A. Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    Sim. Como voce fala em derivada para todo x, a hipotese de continuidade
na verdade deve ser de diferenciabilidade. Seja h(x) = f(x) - g(x). Entao,
h'(x) > 0 sempre, donde h eh uma funcao estritamente crescente, de modo que
a equacao h(x) = 0 pode ter no maximo uma solucao. Nao vejo a necessidade de
se ter f crescente para esse resultado. Agora, se o dominio e o
contra-dominio realmente sao esses que voce mencionou, entao o unico valor
possivel para h^-1(0) eh o proprio 0...
    Marcio


----- Original Message -----
From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
To: "OBM-L" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, March 08, 2004 3:21 AM
Subject: [obm-l] Lema para funções contínuas


> Pessoal,
>
> Estava visitando alguns sites na internet e li isso:
>
> "Se f e g são funções contínuas (f,g : R+ --> R+), com f crescente, tais
> que: f'(x) > g'(x) para todo x real positivo, então o número de soluções
da
> equação f(x) = g(x) é no máximo um."
>
> Isso é verdade?
>
>
> Obrigado,
>
> Rafael de A. Sampaio
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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