Re: [obm-l] Duas Maneiras

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 06.03.04 11:34, Vitor Paizam at vitorpaizam@hotmail.com wrote:

> Na equação: 18x/(3x+1) -3 = 1/(x-2) +3 eu resolvi de duas maneiras:
> 
> (I) -> 18x/(3x+1) - 6 = 1/(x-2)
> (18x^2-36x)/(3x+1) -6x+12 = 1
> (18x^2-36x)/(3x+1) = 6x-12
> 18x^2-36x = 18x^2-36x +6x-12
> 6x-12 = 0
> 6x = 12
> x=2   -> o que está ERRADO segundo a resposta da apostila
> 
Substitua x = 2 no lado direito da equacao original e veja o que acontece...

O problema ocorreu logo na 2a. linha, onde voce multiplicou os dois membros
da equacao por (x - 2) e depois concluiu que x - 2 = 0.

> (II)-> 18x/(3x+1) -3 = 1/(x-2) +3
> (18x^2-36x -3(3x+1)(x-2))/(3x+1)(x-2) = (3x+1 + 3(3x+1)(x-2))/(3x+1)(x-2)
> 18x^2-36x -3(3x+1)(x-2) = 3x+1 + 3(3x+1)(x-2)
> .
> .
> .
> .
> x= 11/9 -> o que está CERTO segundo a resposta da apostila
> 
Talvez fosse mais facil assim:

18x/(3x+1) -3 = 1/(x-2) +3

Antes de mais nada, veja que o conjunto universo dessa equacao nao contem 2
nem -1/3. Assim:

(18x+6)/(3x+1) - 6/(3x+1) - 3 = 1/(x-2) + 3

Como x <> -1/3, podemos escrever:
6 - 6/(3x+1) - 3 = 1/(x-2) + 3 ==>
-6/(3x+1) = 1/(x-2)  ==>

Como x <> 2:
3x + 1 = -6x + 12 ==>
9x = 11 ==>
x = 11/9


Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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