Re: [obm-l] distancia entre conjuntos

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

--- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:
> on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at
> artur_steiner@yahoo.com wrote:
> 
> > Este problema, eu acho bonitinho:
> > 
> > Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
> > distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
> > inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}.
> Mostre
> > que se A for compacto e B for fechado, entao
> d(A,B)>0.
> > 
> > Se, entretanto, fizermos a hipotese mais fraca de
> que
> > A seja apenas fechado, entao a proposicao torna-se
> > falsa.
> > 
> > Artur
> > 
> Supondo A e B disjuntos, um contraexemplo para o
> caso em que A e B sao
> apenas fechados (mas nao limitados) seria:
> 
> A = {n + 1/2n, n em N} = {1+1/2, 2+1/4, 3+1/6, ...}
> e
> B = {n + 1/(2n+1), n em N} = {1+1/3, 2+1/5, 3+1/7,
> ...}
> 
> A inter B = vazio e d(A,B) = 0.
> 
> Tah certo isso?

Acho que estah sim. Um outro contra exemplo, em R^2,
sao os conjuntos A = {(x ,1/x), x>0} e B = {(0, 1/x),
x>0}. 
Artur 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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