Re: [obm-l] distancia entre conjuntos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at artur_steiner@yahoo.com wrote:

> Este problema, eu acho bonitinho:
> 
> Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
> distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
> inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
> que se A for compacto e B for fechado, entao d(A,B)>0.
> 
> Se, entretanto, fizermos a hipotese mais fraca de que
> A seja apenas fechado, entao a proposicao torna-se
> falsa.
> 
> Artur
> 
Supondo A e B disjuntos, um contraexemplo para o caso em que A e B sao
apenas fechados (mas nao limitados) seria:

A = {n + 1/2n, n em N} = {1+1/2, 2+1/4, 3+1/6, ...}
e
B = {n + 1/(2n+1), n em N} = {1+1/3, 2+1/5, 3+1/7, ...}

A inter B = vazio e d(A,B) = 0.

Tah certo isso?

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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