Re: [obm-l] Polinomio Irredutivel

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Este problema e superdivertido!!!!
Vamos supor por absurdo que o Claudio esta
errado.
Veja que se q e esse primo entao q=p(10)
Assim, ao fatorarmos o polinomio p em complexos
ja da para tirar algumas conclusoes.Se eu nao me
engano, ao tirar os modulos (em |C) ve-se que as
raizes sao grandes:
p(x)=A(x-z1)(x-z2)...(x-zn)
onde as raizes podem ser multiplas.
Ai voce fatora p=p´*p'',calcula p(10), ve os
modulos e confere que as duas coisas sao maiores
que 1, absurdo.
Me desculpe o mau jeito, e que eu acabo de entrar
na USP de Sao Carlos e to usando o Linux de ca, e
daqui a pouco to tendo que ir que ja to
e-n-l-o-u-q-u-e-c-i-d-o de sono.Depois eu volto
para contribuir com a Lista.

Te mais!!!!Ass.:Johann

 --- Claudio Buffara
<claudio.buffara@terra.com.br> escreveu: > Oi,
pessoal:
> 
> O problema abaixo deve ser manjado, mas como eh
> bonitinho, resolvi mandar
> pra lista:
> 
> Seja (a_n a_(n-1) ... a_2 a_1 a_0) a
> representacao decimal de um numero
> primo. Prove que o polinomio p(x) = a_n*x^n +
> ... + a_2*x^2 + a_1*x + a_0 eh
> irredutivel sobre os racionais.
> 
> Por exemplo, 123457 eh primo.
> Portanto, x^5 + 2*x^4 + 3*x^3 + 4*x^2 + 5*x + 7
> eh irredutivel sobre Q.
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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