[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existe uma solução mais simples?

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Feb 27, 2004 at 08:27:21PM -0300, Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
> > Os autovalores x de A devem todos satisfazer 3x^3 = x^2 + x + 1 ou
> > (x - 1)(3x^2 + 2x + 1) = 0. Assim x = 1 ou x = - 1/3 +- i sqrt(2)/3.
> > Observe que estes possíveis autovalores complexos têm módulo
> > menor do que 1. Mais do que isso, como este polinômio só tem raízes
> > simples a matriz A é necessariamente diagonalizável.
> 
> Qual a implicação do módulo ser menor que 1?

Se um número complexo z tem módulo menor do que 1
então lim_{n -> +infinito} z^n = 0.

> E o que você chama de "raízes simples"?

Raiz simples do polinômio, que não é dupla. Por exemplo, 1 é raiz simples
de p(x) = 3x^3 - x^2 - x - 1 pois p é múltiplo de (x-1) mas não é múltiplo
de (x-1)^2. Ou, equivalentemente, p(1) = 0 mas p'(1) é diferente de zero.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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