[obm-l] Diedros e Triedros

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Boa noite aos colegas da lista.

H� pouco tempo, estava eu estudando diedros, triedros, poliedros e �ngulos
poli�dricos. O livro que estava lendo afirmava verdadeiras algumas
desigualdades, mas n�o as demonstrava. Assim, fiquei sem saber se
realmente elas s�o "intuitivamente" verificadas somente ou se existe uma
demonstra��o formal, que ainda n�o encontrei.

Sejam A, B e C faces e d_1, d_2 e d_3 diedros (�ngulos entre faces), as
afirma��es s�o:

"A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer � menor que
360�."

0� < A + B + C < 360�

"Em todo triedro, qualquer face � menor que a soma das outras duas."

|B - C| < A < B + C

"A soma dos diedros de um triedro est� compreendida entre 2 retos e 6
retos."

180� < d_1 + d_2 + d_3 < 540�

"Em qualquer triedro, a medida (em graus) de um diedro aumentada de 180�
supera a soma das medidas dos outros dois."

d_1 + 180� > d_2 + d_3


Fica o meu agradecimento desde j� a quem puder demonstrar, comentar ou
quaisquer refer�ncias que possam ser consultadas sobre o assunto.


Abra�os,

Rafael de A. Sampaio


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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