[obm-l] Diedros e Triedros

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Boa noite aos colegas da lista.

Há pouco tempo, estava eu estudando diedros, triedros, poliedros e ângulos
poliédricos. O livro que estava lendo afirmava verdadeiras algumas
desigualdades, mas não as demonstrava. Assim, fiquei sem saber se
realmente elas são "intuitivamente" verificadas somente ou se existe uma
demonstração formal, que ainda não encontrei.

Sejam A, B e C faces e d_1, d_2 e d_3 diedros (ângulos entre faces), as
afirmações são:

"A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer é menor que
360º."

0º < A + B + C < 360º

"Em todo triedro, qualquer face é menor que a soma das outras duas."

|B - C| < A < B + C

"A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6
retos."

180º < d_1 + d_2 + d_3 < 540º

"Em qualquer triedro, a medida (em graus) de um diedro aumentada de 180º
supera a soma das medidas dos outros dois."

d_1 + 180º > d_2 + d_3


Fica o meu agradecimento desde já a quem puder demonstrar, comentar ou
quaisquer referências que possam ser consultadas sobre o assunto.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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