Re: [obm-l] Diedros e Triedros

[Fabio Henrique <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

"Em todo triedro, qualquer face é menor que a soma das outras duas." 
|B - C| < A < B + C 

Seja um triedro v(a,b,c). Vamos supor que ac é a maior face(ou ângulo de 
face) de V. 

Construa em ac um ângulo b'c congruente a bc. 
Tome um ponto B'em b' de forma que o segmento VB seja congruente ao segmento 
VB'. 
Considere uma seção ABC (A em VA). 
Os triângulos BVB e B'VC são congruentes. Conclui-se que BC congr. a B'C. 
No triângulo ABC, temos AC<AB+BC => AB'+B'C<AB+BC => AB'<AB. 
Considere os triângulos B'VA e BVA. Então, ab'< ab. 

ab' < ab 
b'c = bc 

então ab' + b'c < ab + bc. 

Grande abraço. Fabio Henrique. 



Em 27 Feb 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 

>Boa noite aos colegas da lista. 
> 
>Há pouco tempo, estava eu estudando diedros, triedros, poliedros e ângulos 
>poliédricos. O livro que estava lendo afirmava verdadeiras algumas 
>desigualdades, mas não as demonstrava. Assim, fiquei sem saber se 
>realmente elas são "intuitivamente" verificadas somente ou se existe uma 
>demonstração formal, que ainda não encontrei. 
> 
>Sejam A, B e C faces e d_1, d_2 e d_3 diedros (ângulos entre faces), as 
>afirmações são: 
> 
>"A soma das medidas (em graus) das faces de um triedro qualquer é menor que 
>360º." 
> 
>0º < A + B + C < 360º 
> 
>"Em todo triedro, qualquer face é menor que a soma das outras duas." 
> 
>|B - C| < A < B + C 
> 
>"A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 
>retos." 
> 
>180º < d_1 + d_2 + d_3 < 540º 
> 
>"Em qualquer triedro, a medida (em graus) de um diedro aumentada de 180º 
>supera a soma das medidas dos outros dois." 
> 
>d_1 + 180º > d_2 + d_3 
> 
>Fica o meu agradecimento desde já a quem puder demonstrar, comentar ou 
>quaisquer referências que possam ser consultadas sobre o assunto. 
> 
>Abraços, 
> 
>Rafael de A. Sampaio 
> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>========================================================================= 
> 
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