Re: [obm-l] Probabilidade

[F�bio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1

Pacini  bores <pacini.bores@globo.com> said:
> Poderiam me  ajudar ?
>
> Em um grupo de 60 pessoas  qual  a probabilidade  de haver  duas  pessoas
> que  nasceram  no  mesmo  dia  do ano ?
> [...]

Supondo que n�o existem anos bissextos e que a distribui��o dos nascimentos 
durante um mesmo ano � uniforme, vamos calcular a probabilidade de que n 
pessoas *n�o* compartilhem anivers�rios.

Cada pessoa possui 365 poss�veis dias para aniversariar, logo o n�mero de 
combina��es poss�veis � 365^n. Por outro lado, o n�mero de combina��es que 
n�o possuem duas pessoas fazendo anivers�rio no mesmo dia � C(n;365)*n!, pois 
temos que escolher os dias em que fazem anivers�rio, e a ordem em que elas o 
fazem. Logo, se p_n � a probabilidade de que duas pessoas fa�am anivers�rio 
no mesmo dia,

1 - p_n = [365!*n!]/[(365-n)!*n!*365^n] = 365!/[(365-n)!*365^n]

p_n = 1 - 365!/[(365-n)!*365^n]

Para n = 60, isso d� aproximadamente 99,4%.

Naturalmente, voc� n�o vai calcular 365! para achar esse valor. Ao inv�s 
disso, a gente pode reescrever p_n como

1 - 365*364*...*(366-n)/365*365*...*365 = 
1 - (365/365)*(364/365)*...*[(366-n)/365], que � *muito* mais r�pido de se 
calcular.

[]s,

- -- 
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFAP8kwalOQFrvzGQoRAglgAJ9q5Al4lX2IQt4Avcc3tLORsEOjDQCgi5aM
oWC0kyh9aceKmLfcml+b1oM=
=fuuA
-----END PGP SIGNATURE-----


=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================