[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] Probabilidade
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
Hash: SHA1
Pacini bores <pacini.bores@globo.com> said:
> Poderiam me ajudar ?
>
> Em um grupo de 60 pessoas qual a probabilidade de haver duas pessoas
> que nasceram no mesmo dia do ano ?
> [...]
Supondo que não existem anos bissextos e que a distribuição dos nascimentos
durante um mesmo ano é uniforme, vamos calcular a probabilidade de que n
pessoas *não* compartilhem aniversários.
Cada pessoa possui 365 possíveis dias para aniversariar, logo o número de
combinações possíveis é 365^n. Por outro lado, o número de combinações que
não possuem duas pessoas fazendo aniversário no mesmo dia é C(n;365)*n!, pois
temos que escolher os dias em que fazem aniversário, e a ordem em que elas o
fazem. Logo, se p_n é a probabilidade de que duas pessoas façam aniversário
no mesmo dia,
1 - p_n = [365!*n!]/[(365-n)!*n!*365^n] = 365!/[(365-n)!*365^n]
p_n = 1 - 365!/[(365-n)!*365^n]
Para n = 60, isso dá aproximadamente 99,4%.
Naturalmente, você não vai calcular 365! para achar esse valor. Ao invés
disso, a gente pode reescrever p_n como
1 - 365*364*...*(366-n)/365*365*...*365 =
1 - (365/365)*(364/365)*...*[(366-n)/365], que é *muito* mais rápido de se
calcular.
[]s,
- --
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
iD8DBQFAP8kwalOQFrvzGQoRAglgAJ9q5Al4lX2IQt4Avcc3tLORsEOjDQCgi5aM
oWC0kyh9aceKmLfcml+b1oM=
=fuuA
-----END PGP SIGNATURE-----
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================