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Re: [obm-l] Existe uma solução mais simples?
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Danilo notes <dantas20102001@yahoo.com.br> said:
> Pessoal segue abaixo um problema que achei muito interessante e a forma
> como fiz pra resolve-lo, gostaria de saber se alguem conhece uma solução
> mais simples. Seja A uma matriz quadrada n x n tal que 3A^3=A^2+ A + I
> prove que ( A^k) converge para B tal que B^2=B . k é numero
> natural. Solução:
> Seja p(x) =3x^3-x^2-x-1 . Vamos considerar 2 casos:
> i) A é uma matriz real .
>
> Observe que P(x) =( x-1) ( 3x^2+2x+1), como A é matriz real e P(A)=0
> então A =I = matriz identidade e daí é imediato que lim ( A^k) =I =B e
> B^2=B
> [...]
O conjunto das matrizes nxn não forma um domínio. Ou seja, AB = 0 *não*
implica A = 0 ou B = 0.
Por isso (A-I)(3A^2 + 2A + 1) = 0 *não* implica A-I = 0 ou 3A^2 + 2A + 1 = 0.
Logo não podemos afirmar que A = I.
[]s,
- --
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
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Vxt9di/qgpruF/yL5VRef90=
=uMIj
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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