[obm-l] geometria

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Essa eu achei num fórum há uns 5 dias:


DESAFIO!!!!!!!!!!!!!!!!!!
@4 esferas iguais de raio r estão se tangenciando de forma que a ligação de
seus centros formem um tetraedro. O tetraedro “corta” um certo volume de
cada esfera, qual é o valor desse volume em função de r?
@5 esferas iguais de raio r estão se tangenciando da forma que a ligação de
seus centros forme uma pirâmide de base quadrática com todas as arestas
iguais. Haverá 2 tipos de volumes cortados pelas esferas: o volume que as 4
esferas da base quadrática “corta” da pirâmide e o volume que a esfera do
topo “corta” da mesma. Qual é o valor desses dois volumes em função de r?
@Se do volume da pirâmide quadrática acima for “cortado” todos os volumes
formado pelas 5 esferas, parte somente de dentro da pirâmide, sobrará um
volume central não “cortado”. Se o volume central fosse
necessariamente “distribuído” para as 5 esferas, como seria feito a
distribuição? Ela seria proporcional à área superficial da parte esférica de
dentro da pirâmide ou ao volume que cada esfera “corta” da pirâmide?
QUERO VER!!!!!!!!!!!!!

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================