RE: [obm-l] Outro Problema Legal

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Concordo que engoli uns passos, mas achei que foi o suficiente pra mostrar o 
raciocinio.  Nao me importo em dar uma resposta 'perfeita', mas nao gostaria 
de atrapalhar outros estudantes pulando passos demais de forma que nao de 
pra acompanhar ("de onde saiu isso?').  Acho que nao foi o caso dessa vez, 
mas vou tomar cuidado.

O ponto inicial e sempre o primeiro a ser repetido, ja que so se chega no 
ponto (Cj,Lj) de um unico ponto(C(j-i),L(j-1)).

Seja Nc o numero de movimento ate que (Ci = Cf)
Ci = Cf -> Ci + 7*Nc = Ci + 10*q -> 7*Nc = 0 (mod 10) -> Nc = 0 (mod 10) -> 
Nc(min)=10

Seja Nl o numero de movimento ate que (Li = Lf)
Li = Lf -> Li + 3*Nl = Li + 10*q -> 3*Nl = 0 (mod 10) -> Nl = 0 (mod 10) -> 
Nl(min)=10

mmc(Nc,Nl) = mmc(10,10) = 10

Generalizando:

Nc = mmc(d*K)/d
Nl = mmc(b*K)/b

N(min) = mmc( Nc,Nl)


>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] Outro Problema Legal
>Date: Wed, 25 Feb 2004 16:34:22 +0000
>
>Ola "Qwert Smith",
>
>Entendi seu raciocinio. Ele esta correto. Como Prof lhe daria 10. 
>Entretanto observo que a sua resposta, abaixo destacada, esta mal redigida 
>e um Prof estilo "PICUINHA" poderia usar este fato para retirar pontos que 
>voce,por justica, nao merece perder.
>
>A titulo de exemplificacao, vou contar um fato que ocorreu comigo. Numa 
>prova havia a seguinte
>questao :
>
>" Se f:R->R e periodica de periodo T e integravel em qualquer intervalo, 
>mostre que :
>INTEGRAL(A ate A+T) f = INTEGRAL(0 ate T) f  qualquer que seja a constante 
>A"
>
>A questao e trivialissima e eu coloquei :
>
>Como f e integravel em qualquer intervalo, a funcao F(x)=INTEGRAL(x ate 
>x+T) f esta bem definida. Pelo TEOREMA FUNDAMENTAL DO CALCULO segue que 
>F'(x) = f(x+T) - f(x).  Ora, f e periodica de periodo T. Entao F'(x)=0. 
>Isto implica F(x)=constante. Logo, o valor de F(x) nao depende de x.
>Portanto F(A)=F(0), isto e : INTEGRAL(A ate A+T) f = INTEGRAL(0 ate T) f.
>
>A questao valia 3.5 pontos. Eu ganhei 1 ponto nela. Fui ao Prof.
>( EU PERGUNTEI ) -- Prof, por que eu perdi ponto nesta questao ?
>( RESPOSTA DO PROF ) -- O seu uso do Teorema Fundamental do Calculo nao e 
>usual ...
>
>Portanto, e bom ficar atento, porque nao e raro nos depararmos com estas 
>"figuras maravilhosas" que tem a  imensa habilidade de "essencializar o 
>trivial e trivializar o essencial". A mediocridade
>e uma doenca cultural, incuravel, transmissivel por conceitos e 
>procedimentos.
>
>Bom, voltando ao Benedito e preservando as definicoes originais que ele 
>deu, fica claro que podemos
>voltar ao ponto de partida, qualquer que seja as coordenadas iniciais 
>(Li,Ci). Isto seria algo como um
>"ponto fixo". Portanto, tem sentido a pergunta : Seja (Li,Ci) as 
>coordenadas da posicao inicial do
>objeto. Quais as coordenadas do primeiro ponto fixo  ? Isto e, qual as 
>coordenadas que primeiro
>se repetirao apos um numero inteiro e determinado de movimentos ?
>
>Um Abraco
>Paulo Santa Rita
>4,1332,250204
>
>
>>From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: RE: [obm-l] Outro Problema Legal
>>Date: Wed, 25 Feb 2004 08:41:20 -0500
>>
>>Nao.  Usando a mesmo formato :
>>Apos N movimentos -> Ci + 5*N = 10*q + Cf
>>
>>Se N e par:
>>Ci + 5*2m = 10*q + Cf -> Ci + 10*m = 10*q + Cf -> Ci = Cf ( Ci, Cf < 10 )
>>
>>N impar:
>>Ci + 5*(2m+1) = 10*q + Cf -> Ci + 5 + 10*m = 10*q + Cf
>>Ci >=5 -> Ci - 5 = Cf (< 10)
>>Ci < 5 -> Ci + 5 = Cf (< 10)
>>
>>Com um raciocinio semelhante se deduz que Lf e sempre impar se Li impar e 
>>sempre par se Li par.
>>
>>Generalizando: Em uma matriz quadrada de ordem K e impossivel atingir 
>>qualquer posicao final a partir de uma posicao aleatoria (Li,Ci) apenas 
>>com movimentos d para a direita e b para baixo se d e/ou b sao fatores de 
>>K.
>>
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