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Douglas,
O Método de Ferrari é o que se aplica para
resolver uma equação do 4º grau. Demonstrá-lo não é tão simples, mas se você
quiser, em PVT, posso enviar para você. Em poucas palavras, primeiramente você
elimina da equação o termo em x^3 fazendo uma substituição do tipo x
= z - a_3/4. Depois disso, da equação incompleta, tenta-se obter um
quadrado perfeito e daí a necessidade de se achar um w real que satisfaça a essa
condição. Para isso, é preciso resolver uma equação do 3º grau, por exemplo,
pelo método de Tartaglia. Tendo completado o quadrado, você poderá extrair as
raízes quadradas de ambos os lados da igualdade e chegar a uma quadrática, que,
após ser resolvida, dará os valores de z, os quais subtraídos de a_3/4 nos
fornecerão as raízes da equação original em x. Esse é o método que utilizei
de uma forma mais direta: a partir da construção das raízes, definindo-se certas
constantes.
Ele é trabalhoso sem sombra de dúvida, mas há casos
em que o trabalho nem é tão grande assim. Lembro-me de que a equação que Ferrari
recebeu como desafio num dos "duelos matemáticos" de sua época tinha raízes
muitíssimo complicadas. E Cardano, como hábil surrupiador da produção
intelectual alheia, publicou uns 20 casos de quárticas em Ars Magna, juntamente
com os resultados de Tartaglia sobre as cúbicas. Por isso, até hoje, para quem
conhece um pouco de história da Matemática, é impossível chamar o método de
Tartaglia de método de Cardano-Tartaglia, embora muitos façam isso sem qualquer
remorso. Enfim, tenho consciência de que muitos outros matemáticos usam
variações do que eles criaram. Eu mesmo, para as cúbicas, prefiro utilizar a
fórmula da raiz real de Tartaglia juntamente com as rotações dos complexos no
plano de Argand-Gauss. Cada um faz como preferir ou souber, recentemente o
Nicolau escreveu uma aula sobre cúbicas em que ele usava trigonometria
principalmente, e certamente isso está bem distante do que Tartaglia e Cardano
pensavam na época, embora, hoje, seja o mais útil, prático.
É isso. Espero ter ajudado.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
----- Original Message -----
Sent: Sunday, February 22, 2004 10:02
PM
Subject: RES: [obm-l] Descubra os lados
do Triangulo
Olá Rafael. Já que
você tocou no assunto e mostrou domínio sobre ele... Poderia
esclarecer-me por favor do que se trata o Método de
Ferrari? Me interessei em saber sobre
isso.
Um abraço, Douglas
Ribeiro Silva
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