[Re]:Re: [obm-l] Forma canonica...

["Rick" <rickardorios16@xxxxxxxxxxx>]

Obrigado Artur e Henrique pela explicacao e pela resolucao do problema.
Realmente, agora ficou mais claro o porque da adicao do termo "b^2/4a^2".
Depois disso, eu fiquei pensando sobre qual seria a itencao de modificar a
forma da funcao, transformando-a na diferenca entre o quadrado de um binomio
e uma constante, e cheguei a conclusao que esse procedimento era necessario
para se obter uma expressao que calcula-se as raizes da funcao no conjunto
dos reais, coisa que a antiga expressao nao fazia. Acho brilhante a
configuracao da matematica, cheia de "manipulacoes e transformacoes", que
muitas vezes, a primeira vista, pode parecer "confusa", mas na verdade tem
uma logica muito clara por tras de tudo.

Aproveitando o ensejo, estou com mais uma duvida neste exercicio:
1)Dentre todos os numeros reais de soma 8 determine aqueles cujo produto é
maximo.
O livro respondeu isso atribuindo o seguinte sistema:
x+z=8  (I)    y=x.z (II)
e pela funcao em y, acharia o produto maximo. A minha duvida eh, porque
foram utilizados apenas duas variaveis, e como ter certeza que o produto
dessas duas vai ser o valor maximo. Pois, no conjunto dos reais, nao somente
existem 2 valores cuja soma seja 8, mas podem existir mais como por exemplo
(4+3+2-1=8), como ter certeza entao que atribuindo dois valores vou chegar
na resolucao esperada?
Me desculpem se a resposta parece obvia ou clara d+, mas nao estou
conseguindo encherga-la, talvez por que ja esteja exausto de raciocinar por
hoje. :)

Grato...
                                     Rick

----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, February 16, 2004 12:37 PM
Subject: Re: [obm-l] Forma canonica...


> Foi justamente para obter um quadrado perfeito. Ele deve ter feito algo
> semelhante ao seguinte:
>  Como a<>0, temos que f(x) = a(x^2 + (b/a)x + c/a). A ideia agora eh
> manipular esta formula de modo a que tenhamos a soma do quadrado de um
> binomio com uma constante. Observe que (x +b/2a)^2 = x^2 + b/ax +
> b^2(/4a^2). Os dois primeiros termos deste desencolvimento aparecem no
> paranteses acima. Logo, se dentro do paranteses somarmos e subtrairmos
> b^2(/4a^2) nao alteramos a essencia mas alteramos a forma da expressao.
> Obtemos entao f(x) = a(x^2 + b/a (x) +  b^2(/4a^2) -.b^2(/4a^2) +c/a). Os
3
> primeiros termos do parantese sao agora o desenvolvimento do quadrado do
> binomio mencionado. Segue-se portanto que f(x) =
a[(x+b/2a)^2 --.b^2(/4a^2)
> +c/a] =  a[(x+b/2a)^2 --.(b^2 - 4ac)/(4a^2)] = a[(x+b/2a)^2
> --.delta/(4a^2)]. Foi para iso. E observe que b/(2a) eh o simetrico da
media
> aritmetica das raizes.
>
> O outro problema, eu vi ligeiramente. Dica: Na equacao dada, temos que
x1*x2
> =1, logo x_1/x_2 +
> x_2/x_1 = x1^2 + 1/x1^2 =4 e x1^4 - 4x1^2 +1 =0. Determine x1 + x2.
> Artur
>
>
>
> --------- Mensagem Original --------
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: [obm-l] Forma canonica...
> Data: 16/02/04 12:02
>
> Olá pessoal,
> Uma duvida surgiu enquanto estudava por Iezzi, na parte de
> funcao do 2 grau. Ele transformou ela na forma canonica:
> "f(x)=a[(x+b/2a)^2 - delta/4a^2]"
> Em um determinado momento, durante a demonstracao, ele soma o valor
b^2/4a^2
> e subtrai em seguida esse mesmo valor. A minha duvida eh, porque logo esse
> valor? Como se chegou nele?.
>
> Não consegui fazer esse exercicio:
> 1- Determinar "m" na equacao mx^2-2(m-1)x+m=0 para que se tenha x_1/x_2 +
> x_2/x_1=4, onde x_1 e x_2 sao as raizes da equacao.
>
> Agradecendo desde já a resposta e o tempo depositado na formulacao dela.
>
> Rick...
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