Re: [obm-l] Forma canonica...

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Foi justamente para obter um quadrado perfeito. Ele deve ter feito algo
semelhante ao seguinte:
 Como a<>0, temos que f(x) = a(x^2 + (b/a)x + c/a). A ideia agora eh
manipular esta formula de modo a que tenhamos a soma do quadrado de um
binomio com uma constante. Observe que (x +b/2a)^2 = x^2 + b/ax +
b^2(/4a^2). Os dois primeiros termos deste desencolvimento aparecem no
paranteses acima. Logo, se dentro do paranteses somarmos e subtrairmos 
b^2(/4a^2) nao alteramos a essencia mas alteramos a forma da expressao.
Obtemos entao f(x) = a(x^2 + b/a (x) +  b^2(/4a^2) -.b^2(/4a^2) +c/a). Os 3
primeiros termos do parantese sao agora o desenvolvimento do quadrado do
binomio mencionado. Segue-se portanto que f(x) = a[(x+b/2a)^2 --.b^2(/4a^2)
+c/a] =  a[(x+b/2a)^2 --.(b^2 - 4ac)/(4a^2)] = a[(x+b/2a)^2
--.delta/(4a^2)]. Foi para iso. E observe que b/(2a) eh o simetrico da media
aritmetica das raizes.

O outro problema, eu vi ligeiramente. Dica: Na equacao dada, temos que x1*x2
=1, logo x_1/x_2 +
x_2/x_1 = x1^2 + 1/x1^2 =4 e x1^4 - 4x1^2 +1 =0. Determine x1 + x2.
Artur



--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Forma canonica...
Data: 16/02/04 12:02

Olá pessoal,
Uma duvida surgiu enquanto estudava por Iezzi, na parte de
funcao do 2 grau. Ele transformou ela na forma canonica:
"f(x)=a[(x+b/2a)^2 - delta/4a^2]"
Em um determinado momento, durante a demonstracao, ele soma o valor b^2/4a^2
e subtrai em seguida esse mesmo valor. A minha duvida eh, porque logo esse
valor? Como se chegou nele?.

Não consegui fazer esse exercicio:
1- Determinar "m" na equacao mx^2-2(m-1)x+m=0 para que se tenha x_1/x_2 +
x_2/x_1=4, onde x_1 e x_2 sao as raizes da equacao.

Agradecendo desde já a resposta e o tempo depositado na formulacao dela.

Rick...

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