[obm-l] Re: [obm-l] Anáilise Comb.

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Pedro,

Para resolver o problema, vale a pena pensar em dois casos: números inteiros
com dois algarismos distintos e números inteiros com três algarismos
distintos. Considerando que o conjunto de todos os algarismos seja
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e pelo Princípio Fundamental da Contagem:

1º caso:

Para o primeiro algarismo, há 9 possibilidades de escolha em
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Para o segundo algarismo, há 9 possibilidades de
escolha {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, pois algum desses elementos já foi obtido na
primeira escolha. Assim, 9*9 = 81 números inteiros, formados por dois
algarismos distintos. No entanto, para o intervalo dado, o número 10 não
pode ser considerado como possibilidade (e foi contado), logo há 80 números
inteiros.

2º caso:

De forma análoga, há 9 possibilidades de escolha em {1,2,3,4,5,6,7,8,9} para
o primeiro algarismo; há 9 possibilidades de escolha em
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} para o segundo algarismo, pois algum desses elementos
já foi obtido na primeira escolha; há 8 possibilidades de escolha em
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, pois dois desses elementos já foram obtidos nas
escolhas anteriores. Assim, 9*9*8 = 648 números inteiros, formados por três
algarismos distintos.

Finalmente, há 648 + 80 = 728 números inteiros, com todos os algarismos
distintos, entre 11 e 1000.


----- Original Message -----
From: pedro rajão
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, February 15, 2004 4:50 PM
Subject: [obm-l] Anáilise Comb.


O total de nºs inteiros,
com todos os algarismos distintos,
compreendidos entre 11 e 1000, é?


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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