Re: [obm-l] Problema Interessante

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Feb 10, 2004 at 08:21:45PM -0200, Claudio Buffara wrote:
> > Eu estou me confundindo porque eu acho que uma vez vi
> > a seguinte afirmacao: "Com excecao de -1, 0 e 1, a
> > parte real de uma raiz da unidade nao eh um inteiro
> > algebrico" . Esta afirmacao eh falsa, certo?
> > Artur
> > 
> Se for verdadeira, entao o problema do Marcio acabou.
> 
> Se arccos((raiz(5)-1)/2)/(2*Pi) = m/n, com m, n inteiros e n > 0, entao
> (raiz(5)-1)/2 = cos(2*Pi*m/n) = parte real de uma raiz n-esima da unidade.
> 
> Mas (raiz(5)-1)/2 eh um inteiro algebrico (raiz de p(x) = x^2 + x - 1) e eh
> claramente diferente de -1, 0 ou 1 ==>
> (raiz(5)-1)/2 nao pode ser a parte real de uma raiz da unidade ==>
> contradicao ==>
> arccos((raiz(5)-1)/2)/(2*Pi) eh irracional

É mesmo, eu resolvi o problema do Marcio sem notar. :-)

Bem, certamente dá para simplificar consideravelmente o que eu fiz
para este caso particular.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================