Re: [obm-l] Parece mas nao eh

[Artur Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Oi salvador,
Eu pensei um pouco sobre este problema, mas a unica
conclusao a que eu ateh agora cheguei foi a mesma que
o Claudio jah apresentou em uma outra mensagem. 
Sabemos que, se comecarmos com um x(1) >100, para
algum n acabaremos tendo necessariamente que x(n)
<100. Logo, para analisarmos o comportamento final da
sequencia basta considerar os casos em que 1 <= x(1)
<= 99. Eu tentei provar que, se sairmos de 11 <= x(1)
<= 99 acabaremos chegando a um x(n) <=9, mas nao
fechei a prova. Podemos verificar que se x(n) tem 2
algarismos entao -25 <= x(n+1) - x(n) <= 63, mas isto
nao me levou aa conclusao desejada.
Voce seguiu algum caminho semelhante?
Artur  


--- Salvador Addas Zanata <sazanata@ime.usp.br> wrote:
> 
> Oi gente,
> 
> Acabei de resolver um probleminha, que a primeira
> vista me pareceu
> impossivel, mas na verdade eh facil.
> 
> 
> Dado um natural, digamos 13, o proximo eh 1²+3²=10,
> depois vem 0²+1²=1 e
> ficamos no 1,1,1,....
> 
> 
> Se comecarmos com 4, vamos para 16, depois 37, 58,
> 89, 145, 42, 20, 4, 16,
> 37, 58, 89,.... , 20, 4, 16,.... e indefinidamente
> nesta sequencia.
> 
> 
> O problema eh: Prove que todo numero, ou termina no
> 1, ou nessa seq.
> 4,16,37,58,89,145,42,20,4,...
> 
> 
> Disse que parecia impossivel, pois me lembrou na
> hora o seguinte problema:
> 
> se n for par, divida por 2, se for impar,
> multiplique por 3 e some 1.
> 
> 
> Exemplo:
> 
> 
>
7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4,2,1,...
> 
> 
> Prove que todo n converge para o loop
> 4,2,1,4,2,1,...
> 
> 
> Esse esta em aberto, e pelo que eu sei longe de ser
> resolvido.
> 
> 
> 
> Abraco,
> 
> Salvador
> 
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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