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Re: [obm-l] Qual resposta
Veja a observa�ao entre os xxxxxxxxx.
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---------- Original Message -----------
From: "Vitor Paizam" <vitorpaizam@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tue, 03 Feb 2004 12:02:58 -0200
Subject: Re: [obm-l] Qual resposta
> Vc esta certo, mas como o enunciado nw � completo, eu considerei
> m�ltiplos consecutivos.
>
> assim sendo : (eu j� fiz matematicamente, mas vamos provar na pr�tica)
>
> 12 m�ltiplos de 4: 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44 (A)
>
> 7 m�ltiplos de 6: 0,6,12,18,24,30,36 (B)
>
> 5 m�ltiplos de 12: 0,12,24,36,48 xxxxx(como o 48 pode estar aqui sem estar
em A?)xxxxx(C)
>
> A inter B inter C = 0,12,24,36 -> 4 elementos
>
> A - 4 = 8 elementos
>
> B - 4 = 3 elementos
>
> C - 4 = 1 elemento
>
> 8 �mpares
>
> Somando: 4+8+3+1+8 = 24
>
> Conclus�o: o Morgado ta certo, o enunciado nw diz se os m�ltiplos
> sw consecutivos.
>
> >From: Carlos Alberto <louviah123@yahoo.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Qual resposta
> >Date: Tue, 3 Feb 2004 09:24:51 -0300 (ART)
> >
> >
> >Se um n�mero � m�ltiplo de 12, ele ser� obrigatoriamente m�ltiplo de 4 e
> >tamb�m de 6, pois 12 � m�ltiplo de 4 e de 6.
> >Ent�o como o subconjunto X, possui 5 m�ltiplos de 12, esses 5 n�meros s�o
> >tamb�m m�ltiplos de 4 e de 6. Quando ele diz que h� 12 m�ltiplos de 4,
> >entre eles est�o aqueles cinco m�ltiplos que s�o tamb�m m�ltiplos de 12.
> >Assim com entre os 7 m�ltiplos de 6, est�o inclu�dos os 5 m�ltiplos de 12.
> >Para contarmos os elementos do conjunto, s� podemos contar uma vez cada
> >elemento. Ent�o:
> >Conjunto A = m�ltiplos de 12 = 5
> >Conjunto B = m�ltiplos de 4 = 12 - 5 = 7
> >Conjunto C = m�ltiplos de 6 = 7 - 5 = 2
> >n�meros �mpares = 8
> >O n�mero de elementos ser� a soma desses elementos:
> >5 + 7 + 2 + 8 = 22 elementos.
> >Se fizermos o desenho dos conjuntos d� para visualizar melhor.
> >---------------------------------------------------------------------------
------------------------------
> >Estava aqui tentando fazer essa quest�o usando a f�rmula:
> >n(A) + n(B) + n(C) - n(AinterB) - n(AinterC) - n(BinterC) +
> >n(AinterBinterC)
> >que daria
> >n(AinterB) = achei a razao de 3/2
> >n(AinterC) = achei a razao de 3/1
> >n(BinterC) = achei a razao de 2/1
> >n(AinterBinterC) = achei a razao de 3/2
> >sendo assim ,
> >12 + 7 + 5 - 2 - 7 - 3 + 2 = 14
> >Somando os numeros impares que daria 22.
> >n(AinterB) = achei a razao de 3/2
> >Talvez eu tenha viajado nessa ultima resposta...
> >Algu�m poderia me dizer se poderia ser feita dessa maneira?
> >
> >
> >Vitor Paizam <vitorpaizam@hotmail.com> wrote:
> >
> >Um subconjunto X de n�meros naturais cont�m 12 m�ltiplos de 4, 7 m�ltiplos
> >de 6,
> >5 m�ltiplos de 12 e n�meros 8 �mpares. O n�mero de elementos de X �:
> >
> >a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20
> >
> >
> >Teoricamente eu sei mais ou menos:
> >
> >fazendo o mmc(4;6) ; mmc(6;12) e mmc(4;12) da 12.
> >
> >->como 12 = 4.3, deduz-se que a cada 3 m�ltiplos de 4, teremos um m�ltiplo
> >de 6 e 12
> >
> >->como 12 = 6.2, deduz-se que a cada 2 m�ltiplos de 6, teremos um m�ltiplo
> >de 4 e 12
> >
> >->como 12 = 12.1, deduz-se que a cada 1 m�ltiplos de 12, teremos um
> >m�ltiplo
> >de 4 e 6, da� :
> >
> >
> >temos 12 m�ltiplos de 4 -> 12/3 = 4 m�ltiplos de 6 e 12, 12-4= 8 m�ltiplos
> >s� de 4
> >temos 7 m�ltiplos de 6 -> 6/2 +1 = 4 m�ltiplos de 4 e 12, 7-4= 3 m�ltiplos
> >s� de 6
> >temos 5 m�ltiplos de 12 = 15 m�ltiplos de 4 = 10 m�ltiplos de 6, como o
> >quarto m�ltiplo de 12 =
> >= 12o m�ltiplo de 4, teremos 1 m�ltiplo s� de 12. Somando tudo :
> >
> >8 m�ltiplos s� de 4 + 3 m�ltiplos s� de 6 + 1 m�ltiplo s� de 12 + 4
> >m�ltiplos de 4, 6 e 12 +
> >+ 8 n�meros �mpares = 24 elementos de X (resposta c)
> >
> >No entanto o livro da a resposta d (22).
> >
> >Quem est� certo ?
> >
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