Re: [obm-l] Qual resposta

["Vitor Paizam" <vitorpaizam@xxxxxxxxxxx>]

Vc esta certo, mas como o enunciado nw é completo, eu considerei múltiplos 
consecutivos.

assim sendo : (eu já fiz matematicamente, mas vamos provar na prática)

12 múltiplos de 4: 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44 (A)

7 múltiplos de 6:  0,6,12,18,24,30,36 (B)

5 múltiplos de 12: 0,12,24,36,48 (C)

   A inter B inter C = 0,12,24,36 -> 4 elementos

  A - 4 = 8 elementos

  B - 4 = 3 elementos

  C - 4 = 1 elemento

8 ímpares

  Somando: 4+8+3+1+8 = 24

  Conclusão: o Morgado ta certo, o enunciado nw diz se os múltiplos sw 
consecutivos.









>From: Carlos Alberto <louviah123@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Qual resposta
>Date: Tue, 3 Feb 2004 09:24:51 -0300 (ART)
>
>
>Se um número é múltiplo de 12, ele será obrigatoriamente múltiplo de 4 e 
>também de 6, pois 12 é múltiplo de 4 e de 6.
>Então como o subconjunto X, possui 5 múltiplos de 12, esses 5 números são 
>também múltiplos de 4 e de 6. Quando ele diz que há 12 múltiplos de 4, 
>entre eles estão aqueles cinco múltiplos que são também múltiplos de 12. 
>Assim com entre os 7 múltiplos de 6, estão incluídos os 5 múltiplos de 12.
>Para contarmos os elementos do conjunto, só podemos contar uma vez cada 
>elemento. Então:
>Conjunto A = múltiplos de 12 = 5
>Conjunto B = múltiplos de 4 = 12 - 5 = 7
>Conjunto C = múltiplos de 6 = 7 - 5 = 2
>números ímpares = 8
>O número de elementos será a soma desses elementos:
>5 + 7 + 2 + 8 = 22 elementos.
>Se fizermos o desenho dos conjuntos dá para visualizar melhor.
>---------------------------------------------------------------------------------------------------------
>Estava aqui tentando fazer essa questão usando a fórmula:
>n(A) + n(B) + n(C) - n(AinterB) - n(AinterC) - n(BinterC) + 
>n(AinterBinterC)
>que daria
>n(AinterB) = achei a razao de 3/2
>n(AinterC) = achei a razao de 3/1
>n(BinterC) = achei a razao de 2/1
>n(AinterBinterC) = achei a razao de 3/2
>sendo assim ,
>12 + 7 + 5 - 2 - 7 - 3 + 2 = 14
>Somando os numeros impares que daria 22.
>n(AinterB) = achei a razao de 3/2
>Talvez eu tenha viajado nessa ultima resposta...
>Alguém poderia me dizer se poderia ser feita dessa maneira?
>
>
>Vitor Paizam <vitorpaizam@hotmail.com> wrote:
>
>Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos
>de 6,
>5 múltiplos de 12 e números 8 ímpares. O número de elementos de X é:
>
>a) 32 b) 27 c) 24 d) 22 e) 20
>
>
>Teoricamente eu sei mais ou menos:
>
>fazendo o mmc(4;6) ; mmc(6;12) e mmc(4;12) da 12.
>
>->como 12 = 4.3, deduz-se que a cada 3 múltiplos de 4, teremos um múltiplo
>de 6 e 12
>
>->como 12 = 6.2, deduz-se que a cada 2 múltiplos de 6, teremos um múltiplo
>de 4 e 12
>
>->como 12 = 12.1, deduz-se que a cada 1 múltiplos de 12, teremos um 
>múltiplo
>de 4 e 6, daí :
>
>
>temos 12 múltiplos de 4 -> 12/3 = 4 múltiplos de 6 e 12, 12-4= 8 múltiplos
>só de 4
>temos 7 múltiplos de 6 -> 6/2 +1 = 4 múltiplos de 4 e 12, 7-4= 3 múltiplos
>só de 6
>temos 5 múltiplos de 12 = 15 múltiplos de 4 = 10 múltiplos de 6, como o
>quarto múltiplo de 12 =
>= 12o múltiplo de 4, teremos 1 múltiplo só de 12. Somando tudo :
>
>8 múltiplos só de 4 + 3 múltiplos só de 6 + 1 múltiplo só de 12 + 4
>múltiplos de 4, 6 e 12 +
>+ 8 números ímpares = 24 elementos de X (resposta c)
>
>No entanto o livro da a resposta d (22).
>
>Quem está certo ?
>
>_________________________________________________________________
>MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>
>
>
>---------------------------------
>Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!

_________________________________________________________________
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================