Re: [obm-l] Postulado

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Feb 01, 2004 at 05:42:21PM -0200, Rafael wrote:
> Infelizmente, não vejo no que escreve algo tão gritantemente diferente do
> que exposto pelo dicionário em questão. Você escreveu: "Axioma é um ponto de
> partida para uma teoria". Segundo o dicionário: "Proposição que se admite
> como verdadeira porque dela se podem deduzir as proposições de uma teoria ou
> de um sistema lógico ou matemático." No máximo, posso dizer que você foi
> mais sintético.
> 
> E, embora eu não faça parte da elaboração do dicionário, dizer que ele é uma
> péssima referência é, diretamente, desconsiderar o renomado trabalho de
> pesquisadores como Anita Macedo e Horácio Macedo. Se você os desconsidera,
> assim como todos os outros, busque fontes que melhor o agradem. Nenhuma
> delas será tão parcial como você foi ao referir-se a "evidente" como algo
> tão absoluto: "Alguns teoremas são bem 'evidentes' e muitos axiomas são
> obscuros para alguém que nunca pensou no assunto."

Neste caso particular as definições do Aurélio não são de todo más,
talvez eu tenha me empolgado um pouco. Mas são pelo menos um pouco
obsoletas: tem mais a ver com Euclides do que com a matemática dos
séculos XX ou XXI. O significado moderno de axioma não tem *nada*
a ver com o fato daquilo ser uma verdade auto-evidente. Em teoria
dos conjuntos fala-se por exemplo do axioma da construtibilidade (V=L):
esta afirmação é considerada como quase certamente falsa por quase
todo mundo mas nem por isso deixa de ser chamada de axioma. E a palavra
postulado é claramente obsoleta, coisa que o dicionário não indica.

Mas eu sou impenitente quanto à palavra "péssima" que usei para qualificar
o dicionário como referência matemática. Veja a definição de número que
ele dá:

número: o conjunto de todos os conjuntos equivalentes a um conjunto dado.

Eu copiei esta definição para outra mensagem da lista, de 1999.
Note que esta é a primeira coisa que aparece no verbete "número"
(ou pelo menos era, espero que tenham mudado em edições mais recentes).

Esta definição é incompreensível para o leigo, o que por si só já é
uma crítica bastante séria. Mas eu tenho quase certeza que eu sei
o que quem escreveu tinha em mente: ele tentou definir o conceito
de número cardinal em teoria dos conjuntos. O que é uma idéia no mínimo
surpreendente: a palavra "número" é usada em muitos sentidos em matemática
e é muito pouco claro pq o conceito de cardinal em teoria dos conjuntos
deveria ser consagrado como *o* conceito de número, fazendo com que 1/2
e -1 de alguma forma deixem de ser números.

Para definir número cardinal em teoria dos conjuntos, dizemos que dois
conjuntos são equivalentes se existir uma bijeção entre eles.
Mas só neste contexto, veja bem: a palavra "equivalente" pode
querer dizer quase qualquer coisa em matemática e usá-la sem explicação
nenhuma, como o dicionário fez, é inaceitável. Mas retomando, o autor
desta jóia tentou fazer a construção usual em matemática de identificar
"aquilo que todos os elementos da classe têm em comum" com a própria classe.
Mas há um porém: a classe de equivalência de todos os conjuntos "equivalentes" 
a um conjunto dado *não* é um conjunto, é uma classe própria!

Assim a definição fica incompreensível, sem sentido (pq não foi explicado
o que significa equivalente) e errada (pq o objeto não é um conjunto).

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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