[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [o bm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual O perí odo de uma função?

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [o bm-l] Re:
[obm-l] Re: [obm-l] Qual O perí odo de uma função?
Data: 30/01/04 03:54




>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: 
>[obm-l] Qual O perí odo de uma função?
>Date: Tue, 27 Jan 2004 21:17:06 -0200
>
>>Tudo o que você disse é verdade mas você não resolveu o problema
>de forma completa. O fato de 6 ser um período só garante que o período
>fundamental, se existir, é da forma 6/n para algum inteiro positivo n.
>Você não esclareceu se existem funções nesta classe com períodos 
>fundamentais
>3, 2, 3/2, 6/5, 1, 6/7, ...
>
>O período fundamental pode não existir se o conjunto dos períodos
>não tiver mínimo; para funções contínuas isto só ocorre se f for constante
>mas a função característica de Q, f(x) = 1 se x é racional e f(x) = 0
>se x é irracional, tem qualquer número racional como período.
>É bem óbvio que a função constante igual a 0 está na nossa classe.

Não conheço esse teorema, qual seja: Uma função contínua não tem período 
mínimo somente se for cnostante. Onde posso encontrar alguma explanação 
dele?
Perdão pela insistência, mas como se resolve o problema de forma completa? É

possível?

Eu acho que houve um engano na definicao que o Nicolau deu. Parece-me que
periodo fundamental eh o menor real - nao o menor inteiro - positivo p para
o qual f(x+p) = f(x) para todo x real. Analisando o que o proprio Nicolau
escreveu em sua outra mensagem,  a funcao dada pode ter periodos 3/2, 6/5
que nao sao inteiros. Eu sei que em ingles o termo "fundamental period" eh
usado no sentido da definicao acima.
Artur 

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