[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudastabel@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Platão e demais.

Não querendo corrigir, mas já enriquecendo a mensagem do Platão. Se n é
primo (com exceção a n=2) então Phi(n) = n-1 é par. Se n é potência de primo
n = p^i (com i>=2) então Phi(n) = p^i - p^(i-1) também é par. Já que a
função Phi é multiplicatica, isto é, se mdc(m,n)=1 então Phi(mn) = Phi(m)
Phi(n), então segue a conclusão de que, a menos para n = 2, Phi(n) é um
número par.

Para quem não conhece (a maioria), o Platão é amigo meu, de Novo Hamburgo, e
portanto também gaúcho. Saudações ao mais novo membro da lista, todos
esperamos boas contribuições como essa! Seja bem-vindo!

Abração,
Duda.


From: "Platão Gonçalves Terra Neto" <plataoterra@ig.com.br>
> Basta ver que se p é primo, ímpar, então phi(p)=p-1, par.
> Para n=b^c, b primo, phi(b^c)=b^c-b^(c-1), que é par, ou seja,  se
> n=a1^p2*a2^p2*...an^pn, sendo ai, todos primos , distintos , n>2 e pi
> expoentes, então phi(n) é par.
> Se n=2^k, phi(n)=2^k-2^(k-1), que é par, exceção, para phi(2)=1.
> phi(1)=1.
> Logo, phi(n) é par , para todo n>2, donde ,N* não é imagem de phi(n)
> ----- Original Message -----
> From: "André Martin Timpanaro" <andre_math@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, January 29, 2004 8:38 PM
> Subject: [obm-l] Dúvida
>
>
> > A afirmação abaixo é verdadeira?
> >
> > Dado um número natural n não nulo existe algum natural m tal que
phi(m)=n.
> > Onde phi(x) é a função phi de Euler.
> > Em outras palavras, a imagem de phi(x) é N* ?
> >
> > André T.
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