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Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>
Date: Sat, 24 Jan 2004 16:26:38 -0200
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Vou entremear minha resposta na sua.
FRederico.

>From: "Marcelo Augusto Pereira" <marcelo342@yahoo.com.au>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
>Date: Sat, 24 Jan 2004 13:02:41 -0200
>
>1)Partindo desse princípio, pode-se dizer que a cada termo adicionado 
>naquela
>soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho
>um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim
>sucessivamente.
(até aqui está certo.)


2)Desse modo, como a soma é infinita e possui estritamente
>termos positivos, seu resultado deveria ser infinito.
(Isto é falso. Embora concorde em ter-se uma certa estranheza inicial, mas o 
fato é que qdo somamos termos que tendem a zero, talvez a soma ainda possa 
ser finita. Tal como ocorre com 1/10^n. Entretanto, é necessário dizer que 
apenas em algumas sequências a soma converge, precisamente, qdo as séries 
são convergentes. Imagine o seguinte:
2=1,999999..., o que essa igualdade significa? Significa que se de 1 somamos 
0,9, 0,09, 0,009, etc..., somando assim cada vez uma quantidade menor, 
completamos 2 inteiros se efetuarmos a soma das infinitas parcelas. Se 
pararmos em qq etapa teremos um pouco menos que 2...)

3) No entanto, pelos
>conhecimentos atuais de matemática, isso não ocorre. Muito estranho!
(bom, esses conceitos aparentemente simples envolvem em realidade coisas 
profundas tais como a idéia de ínfimo e a própria construção dos números 
reais, portanto entendo perfeitamente suas dúvidas. Não sei qual a sua 
formação, mas de qq forma, tente ver o livro Análise1 - Do Elon Lages Lima, 
Projeto Euclides-SBM, os capítulos III e IV, talvez ajude um pouco... )]]


>
>----- Original Message -----
>From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM
>Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
>
>
> > Isto é absolutamente falso. Observe que 1/(10^n)   tende a  0    quando
>n
> > tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto é , se  n > m
>=>
> > 1/(10^n) < 1/(10^m), mas 0 não é um termo dessa sequência. Posto isto , 
>é
> > fácil ver que não existe um menor número e que as demais parcelas são
> > múltiplas desta...
> >
> > Frederico.
> >
> >
> > >From: "Marcelo Augusto Pereira" <marcelo342@yahoo.com.au>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> > >Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200
> > >
> > >O fato de essa soma ser calculável(1/9)  não indica que existe um 
>número
>de
> > >valor muito pequeno e que esse número seria o valor mínimo que possa
> > >existir? Assim todos os outros números seriam múltiplos desse menor 
>valor
> > >possível, ou seja, esse número seria algo como um valor quântico. Dessa
> > >forma, também existiria uma unidade quântica de deslocamento linear, o
>que
> > >faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse
> > >infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um
> > >menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito.
> > >
> > >----- Original Message -----
> > >From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM
> > >Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> > >
> > >
> > > >
> > > > Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego
> > >antigo
> > > > que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente
> > > > absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. 
>Agora
> > >vou
> > > > dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma 
>soma
>de
> > > > infinitas parcelas positivas é sempre infinito, ou não
>necessariamente?
> > >Para
> > > > ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 
>+
> > >1/1000
> > > > + ...   . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta?
> > > >
> > > > Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigmática, mas acho
>que
> > > > assim auxilio mais!
> > > >
> > > > Frederico.
> > > >
> > > > >From: "Marcelo Augusto Pereira" <marcelo342@yahoo.com.au>
> > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > > > >Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> > > > >Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200
> > > > >
> > > > >Entre dois números reais há infinitos outros. Considere um segmento
>de
> > >reta
> > > > >com o número 0 assinalado em uma ponta e o número 1 marcado na 
>outra.
> > > > >Considere também que esse segmento de reta foi representado no chão
>com
> > >um
> > > > >risco de um metro de comprimento. Para cada número entre 0 e 1 há 
>um
> > >ponto
> > > > >correspondente no segmento de reta e, conseqüentemente, no risco
> > >marcado
> > >no
> > > > >chão. Como eu consigo caminhar do ponto 0 até o ponto 1, se para
>chegar
> > >de
> > > > >0
> > > > >até 1 eu tenho que passar por infinitos pontos?
> > > > >
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