[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>
Date: Sat, 24 Jan 2004 16:26:38 -0200
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Vou entremear minha resposta na sua.
FRederico.

>From: "Marcelo Augusto Pereira" <marcelo342@yahoo.com.au>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
>Date: Sat, 24 Jan 2004 13:02:41 -0200
>
>1)Partindo desse princ�pio, pode-se dizer que a cada termo adicionado 
>naquela
>soma, o valor total aumenta. Por exemplo, se eu utilizar 10 termos eu tenho
>um valor; se eu utilizar 100 termos eu tenho outro maior, e assim
>sucessivamente.
(at� aqui est� certo.)


2)Desse modo, como a soma � infinita e possui estritamente
>termos positivos, seu resultado deveria ser infinito.
(Isto � falso. Embora concorde em ter-se uma certa estranheza inicial, mas o 
fato � que qdo somamos termos que tendem a zero, talvez a soma ainda possa 
ser finita. Tal como ocorre com 1/10^n. Entretanto, � necess�rio dizer que 
apenas em algumas sequ�ncias a soma converge, precisamente, qdo as s�ries 
s�o convergentes. Imagine o seguinte:
2=1,999999..., o que essa igualdade significa? Significa que se de 1 somamos 
0,9, 0,09, 0,009, etc..., somando assim cada vez uma quantidade menor, 
completamos 2 inteiros se efetuarmos a soma das infinitas parcelas. Se 
pararmos em qq etapa teremos um pouco menos que 2...)

3) No entanto, pelos
>conhecimentos atuais de matem�tica, isso n�o ocorre. Muito estranho!
(bom, esses conceitos aparentemente simples envolvem em realidade coisas 
profundas tais como a id�ia de �nfimo e a pr�pria constru��o dos n�meros 
reais, portanto entendo perfeitamente suas d�vidas. N�o sei qual a sua 
forma��o, mas de qq forma, tente ver o livro An�lise1 - Do Elon Lages Lima, 
Projeto Euclides-SBM, os cap�tulos III e IV, talvez ajude um pouco... )]]


>
>----- Original Message -----
>From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, January 24, 2004 9:47 AM
>Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
>
>
> > Isto � absolutamente falso. Observe que 1/(10^n)   tende a  0    quando
>n
> > tender a infinito, de forma estritamente decrescente, isto � , se  n > m
>=>
> > 1/(10^n) < 1/(10^m), mas 0 n�o � um termo dessa sequ�ncia. Posto isto , 
>�
> > f�cil ver que n�o existe um menor n�mero e que as demais parcelas s�o
> > m�ltiplas desta...
> >
> > Frederico.
> >
> >
> > >From: "Marcelo Augusto Pereira" <marcelo342@yahoo.com.au>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Subject: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> > >Date: Fri, 23 Jan 2004 22:10:01 -0200
> > >
> > >O fato de essa soma ser calcul�vel(1/9)  n�o indica que existe um 
>n�mero
>de
> > >valor muito pequeno e que esse n�mero seria o valor m�nimo que possa
> > >existir? Assim todos os outros n�meros seriam m�ltiplos desse menor 
>valor
> > >poss�vel, ou seja, esse n�mero seria algo como um valor qu�ntico. Dessa
> > >forma, tamb�m existiria uma unidade qu�ntica de deslocamento linear, o
>que
> > >faria com que a quantidade de pontos em um segmento de reta n�o fosse
> > >infinita e o movimento fosse poss�vel. Se para cada n�mero existisse um
> > >menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito.
> > >
> > >----- Original Message -----
> > >From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Sent: Friday, January 23, 2004 9:27 PM
> > >Subject: RE: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> > >
> > >
> > > >
> > > > Essencialmente esse problema � ujm dos paradoxos de Zen�o, um grego
> > >antigo
> > > > que usava a id�ia de infinito para chegar a conclus�es aparentemente
> > > > absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. 
>Agora
> > >vou
> > > > dar uma de Dirichlet, o da lista � claro: Pense no seguinte, uma 
>soma
>de
> > > > infinitas parcelas positivas � sempre infinito, ou n�o
>necessariamente?
> > >Para
> > > > ajudar nessa resposta, pense em calcular, por exemplo: 1/10 + 1/100 
>+
> > >1/1000
> > > > + ...   . Bom e agora, o que tudo isto tem a ver com sua pergunta?
> > > >
> > > > Espero ter ajudado, apesar dessa resposta meio enigm�tica, mas acho
>que
> > > > assim auxilio mais!
> > > >
> > > > Frederico.
> > > >
> > > > >From: "Marcelo Augusto Pereira" <marcelo342@yahoo.com.au>
> > > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > > > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > > > >Subject: [obm-l] Impossibilidade do movimento
> > > > >Date: Fri, 23 Jan 2004 19:05:25 -0200
> > > > >
> > > > >Entre dois n�meros reais h� infinitos outros. Considere um segmento
>de
> > >reta
> > > > >com o n�mero 0 assinalado em uma ponta e o n�mero 1 marcado na 
>outra.
> > > > >Considere tamb�m que esse segmento de reta foi representado no ch�o
>com
> > >um
> > > > >risco de um metro de comprimento. Para cada n�mero entre 0 e 1 h� 
>um
> > >ponto
> > > > >correspondente no segmento de reta e, conseq�entemente, no risco
> > >marcado
> > >no
> > > > >ch�o. Como eu consigo caminhar do ponto 0 at� o ponto 1, se para
>chegar
> > >de
> > > > >0
> > > > >at� 1 eu tenho que passar por infinitos pontos?
> > > > >
> > > >
> > >
> >=========================================================================
> > > > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > >
> > >
> >=========================================================================
> > > >
> > > > _________________________________________________________________
> > > > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
> > > >
> > > >
> > 
> >=========================================================================
> > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > >
> > 
> >=========================================================================
> > > >
> > >
> > 
> >=========================================================================
> > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > 
> >=========================================================================
> >
> > _________________________________________________________________
> > MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
> > http://messenger.msn.com.br
> >
> > 
>=========================================================================
> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > 
>=========================================================================
> >
>
>=========================================================================
>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
Follow-Ups:
- Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
  - From: Nicolau C. Saldanha
Prev by Date: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)
Next by Date: RE: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)
Prev by thread: RE: [obm-l] Paradoxos (era: Impossibilidade do movimento)
Next by thread: Re: [obm-l] Impossibilidade do movimento
Index(es):
- Date
- Thread