Re: [obm-l] MDC de Impares

["Anderson" <anderson_81@xxxxxxxxxx>]

Pq da restricao a e b impares?  Parece que a 
demonstracao vale tambem para pares.

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> Carlos Maçaranduba wrote:
> 
> >  Como provo que , dado a e b tais que a e b impares
> > positivos e a > b, sendo d = mdc(a,b) , entao d 
tambem
> > poderá ser 
> > d = mdc(a - b , b)????
> 
> 	Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1.
> 
> 	Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B)
> 
> 	Vamos agora por contradição:
> 	Suponha que mdc(A-B,B)=k, com k diferente de 1.
> 
> 	Então A-B=rk e B=sk. Mas isso implica em
> 
> 	A=rk+B=rk+sk=(r+s)k. Logo k é fator comum de A 
e B,
> portanto mdc(A,B)=k, o que contradiz a hipótese de 
mdc(A,B)=1.
> Logo mdc(A-B,B)=1 e com isso concluímos que mdc(a-
b,b)=d.1=d

 
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