Re: [obm-l] MDC de Impares

[Carlos Maçaranduba <soh_lamento@xxxxxxxxxxxx>]

porque a questao assim pede....na verdade ela descreve
um metodo de se calcular mdc de 2 numeros e pede para
provar que ele realmente calcula o mdc, assim diz:

*Se a e b pares, sendo D = mdc(a,b) e faça d =
mdc(a/2,b/2) tal que D = 2d.
*Se um dos dois é par , digamos b, entao faça D =
mdc(a,b) e d = mdc(a ,b/2) tal que D = d.
 
Essas 2 partes eu ja demonstrei, faltou a terceira
parte no qual eu mandei para lista.

--- Anderson <anderson_81@bol.com.br> escreveu: > Pq
da restricao a e b impares?  Parece que a 
> demonstracao vale tambem para pares.
> 
> --------------------------------
> > Carlos Maçaranduba wrote:
> > 
> > >  Como provo que , dado a e b tais que a e b
> impares
> > > positivos e a > b, sendo d = mdc(a,b) , entao d 
> tambem
> > > poderá ser 
> > > d = mdc(a - b , b)????
> > 
> > 	Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1.
> > 
> > 	Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B)
> > 
> > 	Vamos agora por contradição:
> > 	Suponha que mdc(A-B,B)=k, com k diferente de 1.
> > 
> > 	Então A-B=rk e B=sk. Mas isso implica em
> > 
> > 	A=rk+B=rk+sk=(r+s)k. Logo k é fator comum de A 
> e B,
> > portanto mdc(A,B)=k, o que contradiz a hipótese de
> 
> mdc(A,B)=1.
> > Logo mdc(A-B,B)=1 e com isso concluímos que mdc(a-
> b,b)=d.1=d
> 
>  
>
__________________________________________________________________________
> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
> AntiPop-up UOL - É grátis!
> http://antipopup.uol.com.br/
> 
> 
> 
>
=========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
========================================================================= 

______________________________________________________________________

Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora:
http://mail.yahoo.com.br
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================